数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标精练

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

1. 若点 M(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则 a 满足( ) A.a>0

B.0<a≤3 C.a<0

D.a<0 或 a>3

2. 已知点 P(-1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,则点 Q 一定在( ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 在平面直角坐标系中,将△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180°后得到△A1OB1,若点 B 的坐标为(2,1),则点

B 的对应点 B1 的坐标为( ) A.(1,2) B.(2,-1)

C.(-2,1) D.(-2,-1)

4. 如图,平行四边形的对称中心在原点,AD∥BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标分别为          .

5. 如图,阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形. 若点 A 的坐标是(1,3),求点 M 和点 N 的坐标.

6.若点 M(x+1,y-1)关于原点对称的点为 P'(3,-6),则 x+y=       .

7.已知点 P 到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 5,则点 P 关于原点的对称点为     .

★8.如图,在平面直角坐标系中,将四边形 ABCD 称为“基本图形”,且各点的坐标分别为

A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1,并求出 A1,B1,C1,D1 的坐标; (2)画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2;

(3)画出四边形 A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.

★9.阅读理解:

我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点

P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为 � 1+� 2 , � 1+� 2 .

2 2

观察应用:

(1) 如图,在平面直角坐标系中,若点 P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点 A,则点 A 的坐标为       ;

(2) 另取两点 B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一电子青蛙从点 P1 处开始依次关于点 A,B,C 做循环对称跳动,即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处,接着跳到点 P2 关于点 B 的对称点 P3 处,第三次再跳到点 P3 关于点 C 的对称点 P4 处,第四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5 处……则 P3,P8 的坐标分别

为       ,      ;

拓展延伸:

(3) 求出点 P2018 的坐标,并直接写出在 x 轴上与点 P2018,点 C 构成等腰三角形的点的坐标.

参考答案

夯基达标

1.C 由题意知点 M 在第四象限,于是有 -� > 0, 解得 a<0.

2.D

3.D 由题意可知,△A1OB1 与△AOB 关于原点 O 中心对称,即对应的点也关于原点 O 中心对称.已知

B(2,1),所以由中心对称的特征得点 B1 的坐标为(-2,-1).

4.A(-1,2),B(-3,-2)

5.解 由题意可知点 M 与点 A 关于原点 O 对称,所以点 M 的坐标为(-1,-3);点 N 与点 A 关于 x 轴对称, 所以点 N 的坐标为(1,-3).

培优促能

6.3 由题意得 � + 1 = -3, 即 � = -4,

�  -1 = 6, � = 7.

故 x+y=-4+7=3.

7.(-5,-2)或(5,2)或(5,-2)或(-5,2)

8.解 (1)如图,A1(-4,-4),B1(-1,-3),C1(-3,-3),D1(-3,-1). (2)(3)如图.

创新应用

9.解 设点 A,P3,P4,…,Pn 的坐标依次为(x,y),(x3,y3),(x4,y4),…,(xn,yn)(n≥3,且 n 为正整数).

(1)因为 P1(0,-1),P2(2,3),

所以 x=0+2=1,y=-1+3=1.

2 2

所以 A(1,1).

(2)因为点 P3 与 P2 关于点 B 成中心对称,且 B(-1.6,2.1),

所以2+� 3=-1.6,3+� 3=2.1,

2 2

解得 x3=-5.2,y3=1.2.

所以 P3(-5.2,1.2).

又因为点 P4 与 P3 关于点 C 成中心对称,且 C(-1,0),

所以-5.2+� 4=-1,1.2+� 4=0,

2 2

解得 x4=3.2,y4=-1.2.

所以 P4(3.2,-1.2).

同理可得 P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3).

(3)因为 P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3)…,

所以 P7 的坐标和 P1 的坐标相同,P8 的坐标和 P2 的坐标相同,即坐标以 6 为周期循环. 因为 2 018÷6=336……2,

所以 P2 018 的坐标与 P2 的坐标相同,为 P2 018(2,3).

在 x 轴上与点 P2 018,点 C 构成等腰三角形的点的坐标为(-3 2-1,0),(2,0),(3 2-1,0),(5,0).