人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标公开课课件ppt

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关于原点对称的点的坐标（第三课时）
人教版数学九年级上册
1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=5,则BO=___,AB=____。2．点A （2，3）到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。
一、温故知新
5
10
3
(-2,3)
(2,-3)
2
导入新课
二、合作探究
我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C’呢？
活动1：作图
·
C’
新课讲解
关于原点对称的两个点的坐标有什么关系？
活动2：猜想规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反
新课讲解
活动3：探究
①先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方。
在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0) ，B(0,-3) C(2,1) ，D(-1,2)， E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
新课讲解
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
D
C
A′
B′
C′
E′
D′
新课讲解
②这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？我们的猜想成立吗？
这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数,两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反.
新课讲解
活动4：总结归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
新课讲解
活动5：旧知对比
对称中心是某一点，不固定。若点O是对称中心，点A与点A’是关于点O的对称点。
对称中心是原点。点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
由对称点可画出中心对称的两个图形。
新课讲解
自主练习
1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标 ：A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)
A(-3，-1) B(2，-3) C(1，2) D(-2，3) E(5，0) F(0，-2)
新课讲解
2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（ ）A．1 B．-1 C．7 D．-7
B
3.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
提示：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．
新课讲解
三、关于原点对称的点的坐标的关系的应用
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
例2 利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。
C
B
A′
C′
B′
新课讲解
还有其他方法吗？
点 P（x，y）关于原点的对称点为 P （-x，-y）因此△ABC的三个顶点A(－4，1)、B（－1，－1）、C（－3，2）关于原点的对称点分别为A′(4,－1)、B′(1,1)、 C′(3,－2)，依次连接A′B′、B′C′、A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
新课讲解
练习：四边形ABCD个顶点分别为A（5,0） ，B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
x
y
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-4
-5
5
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新课讲解
1. 如果点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，那么a等于（　　）A．4 B．-4 C．±4 D．±3
2.已知a＜0，则点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A
D
课堂练习
3．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
D
课堂练习
4.阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(-1,-3)
N(1,-3)
课堂练习
5．如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；(2)求出四边形ABCD的面积．
课堂练习
1.关于原点对称的点的坐标的关系两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。2. 坐标轴对称与中心对称的区别。
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结