人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标精品学案设计

这是一份人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标精品学案设计，共5页。

23.2.3《中心对称》学案


1.在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( )


A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，－2) D．(3，2)





2．若点A(n，2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m=________．





3．如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．


(1)分别写出点A，B，C的坐标；


(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．








命题点 1 利用关于原点对称的点的坐标特点求坐标


4．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )


A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)





5．如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它在△PQR中的对应点N的坐标为________．





6．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．











7．已知▱ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________．





命题点 2 关于原点对称的点所在象限问题


8．已知a＜0，则点P(a2，－a＋1)关于原点的对称点P′在( )


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限





9．若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足( )


A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3





命题点 3 利用关于原点对称的点的坐标特点求代数式的值


10．已知点A(2a＋3b，－2)和点B(8，2a＋4b)关于原点对称，那么a＋b的值为( )


A．6 B．10 C．－9 D．－16





11．若点A(4，y－x)关于原点的对称点为B(x＋2y，－1)，则x2＋y2=________．





命题点 4 图形变换与坐标变化的综合


12．已知点P(a，b)在第二象限，点P1与点P关于x轴对称，点P2与点P1关于y轴对称，又知点P3与点P关于坐标原点对称，且P2(m，n)，P3(c，d)，则有( )


A．m=c，n=d B．m=－c，n=－d


C．m=－c，n=d D．m=c，n=－d





13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．


(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；


(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；


(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．



































14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的点A的坐标是( )





A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)





15．如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2018的坐标为____________．







































































参考答案


1．A


2.5


3．解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．


(2)△A1B1C1如图所示．





A1(－1，4)，B1(－5，4)，C1(－4，1)．


4．C [解析] 在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点的对称点是(2，－3)，将(2，－3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，－3)．故选C.


5．(－a，－b)


6．(－1，－1)


[解析] 过点A作AC⊥OB于点C.


∵OA=AB，∠OAB=90°，


∴AC=OC=BC=1，∴A(1，1)，


∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．


7．(－2－a，－b)或(2－a，－b)


[解析] 如图①，


∵点A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，


∴B(2＋a，b)．∵点D与点B关于原点对称，


∴D(－2－a，－b)．


如图②，∵B(a－2，b)．


且点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)．





8．C [解析] ∵a＜0，∴a2＞0，－a＋1＞0，∴点P在第一象限，∴点P(a2，－a＋1)关于原点的对称点P′在第三象限．


9．C [解析] 点P(－a，a－3)关于原点对称的点的坐标为(a，3－a)．∵点(a，3－a)在第二象限内，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,3－a>0，))解得a＜0.


10．C [解析] 由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋3b＝－8，,2a＋4b＝2，))解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－19，,b＝10，))∴a＋b=－9.


11．5 [解析] 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝－x－2y，,y－x＝1，))解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1，))∴x2＋y2=5.


12．A [解析] 因为点P(a，b)与点P1关于x轴对称，所以P1(a，－b)．因为点P2与点P1关于y轴对称，所以P2(－a，－b)．又因为点P3与点P关于坐标原点对称，所以P3(－a，－b)，所以有m=c，n=d.


13．解：(1)A1(2，2)，B1(3，－2)．


(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．


(3)A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．


14．A


[解析] 能发现规律：经过三次变换后与初始坐标相同，由于2018÷3=672……2，所以第2108次变换后与第2次变换后点A的坐标一致，为(－a，b)．


15．(－1，－505)


[解析] 根据题意可列出下面的表格：





观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号减1除以4的商加1；除以4余2的点是除以4余1的点关于原点的对称点；能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；除以4余3的点在第二象限，是能被4整除的点关于原点的对称点．因为2018÷4=504……2，所以点P2018在第三象限，坐标为(－1，－505)．


向上平移
关于原点的对称点
向上平移
关于原点的对称点
P4(1，－1)
P1(1，1)
P2(－1，－1)
P3(－1，1)
P8(1，－2)
P5(1，2)
P6(－1，－2)
P7(－1，2)
P12(1，－3)
P9(1，3)
P10(－1，－3)
P11(－1，3)
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