初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标优质ppt课件

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1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.(难点)2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）3.进一步体会数形结合的思想.
1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=6,则BO=___,AB=____。2．点A （4，3）到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____， 点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（4，3） 关于y轴对称的点的坐标为________。
下面我们来一起探究关于原点对称的点的坐标有什么规律？
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（-3,- 2 ）
⑴ 点P（-3，2）关于x轴的对称点A⑵点P（-3，2）关于y轴的对称点B⑶点P（-3，2）关于原点对称点P’⑷观察点A与B,点P与P’的位置关系是怎样的？
点A与点B关于原点对称,点P与点P’关于原点对称
在你所画出的平面直角坐标系中，描出
关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b) 点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b) 点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4,0) B(0,－3) C(2,1) D(－1,2) E(－3,－2)
思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
横坐标、纵坐标都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（－a,－b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,－b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（－a, b).
例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值.
方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
变式 已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.
方法总结：解决此类题目，通常先求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.
解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a).
2. 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.
3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
解：△ABC的三个顶点A(－4,1),B(－1, －1),C(－3,2)
A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3) 描点；(4) 顺次连接；(5) 下结论.
4.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(－3，2)，C(－1，1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
解：△A1B1C1如图所示.
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
解：△A2B2C2如图所示.
5. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．
6. 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B.
2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 　．
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，-3），若点B与点A关于原点对称，则点B的坐标是（ ）A. (3, 3) . (-3, 3) C. (-3, -3) D. (3, -3)
2．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标 ： A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)
A(-3，-1) B(2，-3) C(1，2) D(-2，3) E(5，0) F(0，-2)
3．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（ ） A．1 B．-1 C．7 D．-7
4. 如果点A（-5，a）是点B（5，-4）关于原点的对称点，那么a等于（　　）A．4 B．-4 C．±4 D．±3
5.已知a＜0，则点P（-2a，-a+1）关于原点的对称点P′在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
9、已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b 的值.
10、四边形ABCD个顶点分别为A（5,0） ，B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
11.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.
12、已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.
13.如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，5），则点M 和点N 的坐标分别是：
M(－1,－5)、N(1,－5)
关于原点对称的点的坐标
P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y).
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.