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初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标完整版教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标完整版教学ppt课件，文件包含2323关于原点对称点的坐标pptx、2323关于原点对称点的坐标教学设计docx、2323关于原点对称点的坐标导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共30页， 欢迎下载使用。
1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
【问题一】 关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
纵坐标相等,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？
[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？
A（ 4， 0）B（ 0，-3）C（ 2， 1）D（-1， 2）E（-3，-4）
A′（-4， 0）B′（ 0， 3）C′（-2，-1）D′（ 1，-2）E′（ 3， 4）
1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
2.第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限， 第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限， 坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.
[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
横、纵坐标都互为相反数
纵坐标相同，横坐标互为相反数
横坐标相同，纵坐标互为相反数
例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）； 2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）； 3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）；4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点，∴a=2019，b=−2018，∴a+b=1，故选A.
例2 填空：若设点M(a,b)，点M关于x轴的对称点M1 （ ， ）；点M关于y轴的对称点M2 （ ， ）；点M关于原点对称点M3 （ ， ）.
1 填空：1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【解析】因为点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点为P′,所以P′（a2,a-1）, 又因为a＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故选D.
1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′(-2，-6)，B ′(6，5)。连结A′B′,就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个端点A（-2，5），B（-4，1）, C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B ′（4，-1）， C′（-2，-3）。依次连结A′B′，B′C′，C′A′。则就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′
[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形。
[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出关键点关于原点对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.
例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA′′B′′C′′，则点C的对应点C′′的坐标是（ ）A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
2 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.
1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
P69：练习：第3题 习题23.2： 第3题，第4题.
1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
【问题一】 关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
纵坐标相等,横坐标互为相反数.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？
[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？
A（ 4， 0）B（ 0，-3）C（ 2， 1）D（-1， 2）E（-3，-4）
A′（-4， 0）B′（ 0， 3）C′（-2，-1）D′（ 1，-2）E′（ 3， 4）
1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
2.第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限， 第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限， 坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.
[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
横、纵坐标都互为相反数
纵坐标相同，横坐标互为相反数
横坐标相同，纵坐标互为相反数
例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）； 2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）； 3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）；4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点，∴a=2019，b=−2018，∴a+b=1，故选A.
例2 填空：若设点M(a,b)，点M关于x轴的对称点M1 （ ， ）；点M关于y轴的对称点M2 （ ， ）；点M关于原点对称点M3 （ ， ）.
1 填空：1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
【解析】因为点P（-a2,-a+1）关于原点的对称点为P′,所以P′（a2,a-1）, 又因为a＜0,所以a-1＜0,a2＞0,所以P′在第四象限.故选D.
1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x<0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′(-2，-6)，B ′(6，5)。连结A′B′,就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个端点A（-2，5），B（-4，1）, C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B ′（4，-1）， C′（-2，-3）。依次连结A′B′，B′C′，C′A′。则就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′
[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形。
[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；2）写出关键点关于原点对称的点坐标；3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.
例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA′′B′′C′′，则点C的对应点C′′的坐标是（ ）A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1 的坐标．(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3 的坐标．
2 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.
1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
P69：练习：第3题 习题23.2： 第3题，第4题.
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