初中人教版第十五章 分式15.3 分式方程第1课时同步训练题

15.3 分式方程

第 1 课时 分式方程

1. 在下列方程中,a,b 为已知数,x 为未知数:

①x + x = 1;② 2 + 3=4;③x + a=x;④ 5 +2= x-1 ;⑤ x2 =0. 2 3 4 x2 x a b              x2-1              x2+1              x+1

其中关于 x 的分式方程的个数是( ).

A.5 B.4 C.3 D.2

2. 若 x -2 与x+1的值互为相反数,则 x 的值为 ( ).

x-5 x

A.6

5

B.5

6

C.3

2

D.2

3

3. 已知 x=3 是关于 x 的分式方程� − 2� -1=2 的解,则实数 k 的值为( ).

� -1 �

A.-1 B.0

C.1 D.2

4. 
   若关于 x 的方程 6�  =4 的解是 x=2,则 a= .

2� -1

5. 分式方程 2

� -3

=  3  的解是 x= .

� -2

6. 
   
   当 x= 时,分式 � 与另一个分式� -6的倒数相等.

             � -5 � -2

7. 已知使分式3� +5无意义的 x 的取值是关于 x 的方程 5     −   1    =0 的解,则 m= .

� -1 3� -2� 2� -�             

8.解方程:� +3 − 2 =1.

� -3 � +3

9. 解分式方程: 3  − 2      = � +1 .

2�  +1    2� -1 4� 2-1

10. 如图,点 A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-3 和1-� ,且点 A,B 到原点的距离相等,求 x 的值.

2-�

11. 若 A= � ,B= 3 +1,当 x 为何值时,A 与 B 的值相等?

� -1 � 2-1

12. 已知关于 x 的分式方程 � -3= � 有正数解,试求 m 的取值范围.

� -2 � -2

★13.已知关于 x 的方程 � − 2 =1 的解与方程� +4=3 的解相同,求 a 的值.

�  +1    � -1 �

★14.符号“ � � ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为: � � =ad-bc,请你根据上述规定求出下列

�  �

2

等式中 x 的值:  1

1-�

�   �

1

  1 =1.

� -

1

答案与解析

夯基达标

1.C 按分式方程的概念去判断:①中分母不含未知数 x;③虽然分母中含字母 a,b,但 a,b 不是未知

数,故③不是分式方程②④⑤的分母中都含有未知数; x,故都是关于 x 的分式方程.

2.B 由题意得 � -2+� +1=0,解方程得 x=5.

� -5 � 6

经检验,x=5是所列分式方程的解.

6

3.D 4.2 5.5

6.10 本题通过倒数的概念考查分式方程的解法.由题意,得 �

�-

= � -2,解得 x=10.经检验,x=10 是

�-

原方程的解.

7.3 3� +

, x=1.

7 由分式 � -1 无意义 知

代入方程,得 5 − 1     =0,

解得 m=3.

7

3� -

2

2� -1

8. 解 (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3),

即 x2+6x+9-2x+6=x2-9.

解得 x=-6.

经检验,x=-6 是原方程的根.

9.解 去分母得 6x-3-4x-2=x+1,

解得 x=6.

经检验 x=6 是分式方程的解.

培优促能

10.解依题意,得1-� =3,解得 x=5.

  -� 2

2

经检验,x=5是原方程的解.

2

5

所以 x 的值为 .

2

11.解 当 A=B 时, � = 3 +1.

� -1 � 2-1

方程两边同时乘(x+1)(x-1),

得 x(x+1)=3+(x+1)(x-1).

x2+x=3+x2-1,解得 x=2.

检验:当 x=2 时,(x+1)(x-1)=3≠0, 故 x=2 是分式方程的解.

因此当 x=2 时,A=B.

12. 解 由 � -3= � , 得 x=6-� .

� -2 � -2 2

要使 x=6-� ,应满足的条件是

�  ≠ 2, 6-

�  > 0, 即 2

6-

≠ 2,

> 0.

解得 �  ≠ 2,

�  < 6.

故 m 的取值范围是 m<6 且 m≠2.

创新应用

13. � +4=3 的解为 x=2,将x=2 代入 �    − 2 =1 中,得 2� − 2 =1,解得 a=-3.

� � + � -

1 1

� + 2-1

1

经检验,a=-3 满足题意.

14.分析 本题是在一种新运算法则的基础上考查分式方程的解法,首先根据运算法则得到分式方程               1 − 1 =1,然后按照解分式方程的步骤解答.

� -1

2

解 由 1

1-�

1-�

  1

� -

1

1

=1,整理,

得 2× 1   − 1 =1, 2 + 1 =1.

� -1 1-� � -1 � -1

解得 x=4.

经检验,x=4 是分式方程的解,所以 x 的值是 4.