初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程第2课时同步训练题

第 2 课时 分式方程的应用

1. 甲、乙两人分别从 A,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知 A,C 两地间的距离为 110 km,B,C 两地间的距离为 100 km,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 km/h,结果两人同时到达 C 地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为 x km/h,由题意列出方程,其中正确的是(              ).

A.110  = 100 B.110  = 100

x+2 x x x+2

C.110 = 100 D.110  = 100

x-2 x x x-2

2. 某次列车平均提速 20 km/h.用相同时间,列车提速前行驶 400 km,提速后比提速前多行驶 100 km.设提速前列车的平均速度为 x km/h,则下列方程正确的是(              ).

A.400 = 400+100 B.400 = 400-100

� � +20 � � -20

C.400 = 400+100 D.400 = 400-100

� � -20 � � +20

3. 某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍,结果共用 33 天完成任务, 问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个,根据题意可得方程 为 ( ) .

A.2 300  + 2 300=33 B.2 300 + 2 300 =33

� 1.3� � � +1.3�

C.2 300  +  4 600 =33 D.4 600 + 2 300 =33

� � +1.3� � � +1.3�

4. 小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发现,同样的酸奶, 这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱.因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元

钱,买的瓶数比第一次的瓶数多3,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?

5

5. 某厂计划生产 1 800 吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的 1.5 倍,结果比原计划提前 3 天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水.

6. 某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤 4 万立方米,清淤 1 万立方米后,该公司为加快施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工作效率提高到原来的 2 倍,共用 25 天完成任务,问该工程公司新增工程机械后,每天清淤多少万立方米?

7. 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1 200 件新产品进行精加工后再投放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天;

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

8. 某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款 1.2 万元, 乙工程队工程款 0.5 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:

(1) 甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

(2) 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天;

(3) 若甲、乙两队共同工作 3 天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.

9. 李明到离家 2.1 km 的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42 min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了 1 min,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 min,且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍.

(1)李明步行的速度(单位:m/min)是多少? (2)

李明能否在联欢会开始前赶到学校?

★10.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过 5 m3,则每立方米收费 1.5 元,若每户每月用水超过 5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1 月份,张家用水量是李家用水量的2,张

3

家当月水费是 17.5 元,李家当月水费是 27.5 元,超出 5 m3 的部分每立方米收费多少元?

★11.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑,绕过点 P 跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了  球,浪费了 6 s,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为 50 s,捡球过程不算在

内时,甲的速度是我的 1.2 倍”,根据图文信息,请问哪名同学获胜?

答案与解析

夯基达标

1.A 2.A 3.B

4. 分析 等量关系为:酸奶的单价×瓶数=购买酸奶的总钱数.若设第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶, 则相等关系有:供销大厦酸奶单价-百货商场酸奶单价=0.2 元.

解 设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶,

由题意得, 12.50 −

�

18.40 =0.2,解得 x=5.

1+3 �

5

经检验,x=5 是原方程的解且符合题意. 故她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶.

5. 解 设原计划每天生产 x 吨纯净水,

由题意, 1 800 − 1 800

得 � 1.5� =3,

整理,得 4.5x=900,解得 x=200,

经检验,x=200 是原方程的解.

故原计划每天生产 200 吨纯净水.

6. 解 设公司新增工程机械后每天清淤 x 万立方米,

由题意,得 1  + 4-1=25,解得 x=1.

1 � 5

2�

经检验,x=1是原方程的解,也符合题意.

故公司新增工程机械后, 1 .

5

7. 解 设甲工厂每天能加工 x 件新产品,则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品.

由题意, 1 200 = 1 200

得 � 1.5�

+10,解得 x=40.

经检验,x=40 是所列方程的解,且符合题意.

1.5x=60.

故甲、乙两个工厂每天分别能加工 40 件、60 件新产品.

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8. 解 设规定日期为 x 天,由题意,

3 � =1.

� � +6

解得 x=6.经检验,x=6 是原方程的根. 显然,方案(2)不符合要求;

方案(1):1.2×6=7.2(万元);

方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).

因为 7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.

9. 解 (1)设李明步行的速度是 x m/min,

则他骑自行车的速度是 3x m/min.

由题意, 2 100 − 2 100

得 � 3� =20,解得 x=70.

经检验,x=70 是所列分式方程的解,且符合题意. 故李明步行的速度是 70 m/min.

(2) 2 100 + 2 100

因为 70 3×70+1=41(min),

41 min<42 min,

所以李明能在联欢会开始前赶到学校.

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10. 解 设超出 5 m3 的部分每立方米收费 x 元,则 1 月份,张家超出 5 m3 部分的水费为(17.5-1.5×5) 元,超出 5 m3              17.5-1.5×5 m3.

的用水量为 �

李家超出 5 m3 部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出 5 m3 27.5-1.5×5m3.

�

根据题意,得 17.5-1.5×5+5=

+ 5 × 2.

� 3

解得 x=2.

经检验,x=2 是所列方程的解.

所以超出 5 m3 部分的水,每立方米收费 2 元.

11. 解 设乙同学的速度为 x m/s,则甲同学的速度为 1.2x m/s,

由题意,得 + 6 + 60=50,解得 x=2.5.

�

经检验,x=2.5 是方程的解,且符合题意.

所以甲同学所用的时间为 60 +6=26(s),

1.2�

60

乙同学所用的时间为

�

=24(s).

因为 26>24,所以乙同学获胜.