初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程第1课时当堂检测题

第1课时　分式方程

知能演练提升

一、能力提升

1.若关于x的分式方程无解,则m的值为(　　)

A.-3 B.-2 C.0 D.3

2.方程的解为(　　)

A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5

3.已知关于x的分式方程=1,则下列说法正确的是(　　)

A.方程的解是x=m+5

B.m>-5时,方程的解是正数

C.m<-5时,方程的解是负数

D.无法确定

4.若关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是(　　)

A.a>-1 B.a>-1,且a≠0

C.a<-1 D.a<-1,且a≠-2

5.已知x=1是关于x的分式方程的解,则实数k的值是　　　　　. 

6.分式方程的解是　　　　　. 

7.当x=　　　　　时,分式与另一个分式的倒数相等. 

8.已知使分式无意义的x的取值是关于x的方程=0的解,则m的值是　　　　. 

9.解关于x的分式方程:

(1);

(2)-1=.

10.已知关于x的分式方程=1的解为负数,求k的取值范围.

★11.已知关于x的方程=1的解与方程=3的解相同,求a的值.

二、创新应用

★12.阅读:对于两个不相等的非零实数a,b,若分式的值为零,则x=a或x=b.又因为=x+-(a+b),所以关于x的方程x+=a+b有两个解,分别为x1=a,x2=b.

应用上面的结论解答下列问题:

(1)关于x的方程x+=q的两个解分别为x1=-2,x2=3,则p=　　　　　,q=　　　　　; 

(2)关于x的方程x+=3的两个解分别为x1=a,x2=b,求a4+b4的值;

(3)关于x的方程2x+=2n的两个解分别为x1,x2(x1<x2),求的值.

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　去分母,得x=m+1.由已知分式方程无解,得x+2=0,解得x=-2.把x=-2代入x=m+1,解得m=-3.

2.C　2(x-1)=x+3,

2x-2=x+3,

x=5,

将x=5代入(x+3)(x-1),得(x+3)(x-1)≠0,故选C.

3.C　当m=0时,x=m+5不是方程的根;m=0>-5,但此时方程无解;当m<-5时,x=m+5<0为方程的解.

4.D　解方程=1,得x=-a-1.∵方程的解是正数,且分母不为0,∴

解得a<-1,且a≠-2.

5.

6.x=1　去分母得4x+2=9-3x,

解得x=1,

经检验,x=1是分式方程的解,

故答案为x=1.

7.10　由题意,得,解得x=10.经检验,x=10是原方程的解.

8.　由分式无意义,知x=1.

代入方程,得

=0,

解得m=.

9.解 (1)去分母,得(2x+2)·(x-2)-x(x+2)=x2-2,

解得x=-.经检验,x=-是原方程的解.

所以原方程的解是x=-.

(2)去分母,得(x-2)2-(x2-4)=16,

去括号,得x2-4x+4-x2+4=16,

移项、合并同类项,

得-4x=8,

系数化为1,得x=-2.

检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0.

所以x=-2不是原方程的解.

所以原方程无解.

10.解 去分母,得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),

整理,得(2k+1)x=-1.

因为已知方程的解为负数,所以2k+1>0,且x≠±1,即2k+1>0,且2k+1≠1,且2k+1≠-1,解得k>-,且k≠0,故k的取值范围为k>-,且k≠0.

11.解 方程=3的解为x=2,将x=2代入=1中,得=1,解得a=-3.

经检验,a=-3满足题意.

二、创新应用

12.解 (1)依题意,p=-2×3=-6,q=-2+3=1.

(2)依题意,ab=-2,a+b=3,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=[(a+b)2-2ab]2-2(ab)2=[32-2×(-2)]2-2×(-2)2=161.

(3)2x+=2n可变形为2x+1+=n-1+n+2,

则2x+1=n-1或2x+1=n+2,即x=或x=.

因为x1<x2,所以x1=,x2=,

所以=1.