人教版八年级上册15.3 分式方程第2课时课时训练

第2课时　分式方程的应用

知能演练提升

一、能力提升

1.货车行驶25 km与小车行驶35 km所用时间相同,已知小车比货车每小时多行驶20 km,求两车的速度各为多少.设货车的速度为x km/h,依题意列方程正确的是(　　)

A. B.

C. D.

2.暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”有x人,则所列方程为(　　)

A.=3 B.=3

C.=3 D.=3

3.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20%.今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是(　　)

A. B.

C. D.

4.一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为(　　)

A. B.

C. D.

5.(2020·江苏扬州中考)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:

李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.

6.某校文印室为了践行绿色环保的理念,倡导每一个人都“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400 g,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160 g,若每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)

7.李明到离家2.1 km的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42 min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1 min,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.

(1)李明步行的速度(单位:m/min)是多少?

(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?

★8.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,超出5 m3的部分每立方米收费多少元?

二、创新应用

★9.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6 s,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50 s,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”,根据图文信息,请问哪名同学获胜?

知能演练·提升

一、能力提升

1.C　2.B

3.A　由题意知,去年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则去年一整年的销售数量为辆,今年1~5月份的销售数量为辆,

故可列方程

.

4.D　江水的流速为v km/h,根据题意得,故选D.

5.解 设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件,

由题意,得=40,解得x=40.

经检验x=40是原方程的解,且符合题意.

故乙商品的进价为40元/件.

补全进货单如图所示.

进货单

6.解 设A4薄型纸每页的质量为x g,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)g,根据题意,得=2×,解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的解,且符合题意.所以A4薄型纸每页的质量为3.2 g.

7.解 (1)设李明步行的速度是x m/min,

则他骑自行车的速度是3x m/min.

由题意,得=20,解得x=70.

经检验,x=70是所列分式方程的解,且符合题意.

故李明步行的速度是70 m/min.

(2)因为+1=41(min),41 min<42 min,

所以李明能在联欢会开始前赶到学校.

8.解 设超出5 m3的部分每立方米收费x元,则1月份,张家超出5 m3部分的水费为(17.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为 m3.

李家超出5 m3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为m3.

根据题意,得+5=.

解得x=2.

经检验,x=2是所列方程的解.

所以超出5 m3部分的水,每立方米收费2元.

二、创新应用

9.分析 读懂题意,找出相等关系“全部时间的和为50 s”是解决问题的关键.

解 设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s.由题意,得=50,解得x=2.5.

经检验,x=2.5是方程的解,且符合题意.

所以甲同学所用的时间为+6=26(s),

乙同学所用的时间为=24(s).

因为26>24,所以乙同学获胜.