初中数学人教版八年级上册15.2.2 分式的加减同步训练题

15.2.2 分式的加减

1. 化简 4�

� 2-4

−    �   的结果是( ).

� -2

A.-x2+2x B.-x2+6x

C.- �

� +2

D. �

� -2

2. 下列计算正确的是( ).

A.�  + �  = � +� B.� + � = � +�

� � 2� � � � �

C.�   − �   = � -� D.� + � = � � +� �

� � � -� � � � �

A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数

4. 化简 � +

� 2-

1

· (x-3)的结果是( ).

A.2 B. 2

� -1

C. 2

� -3

D.� -4

� -1

5. 已知甲、乙两地相距 s km,汽车从甲地到乙地按 v km/h 的速度行驶,可按时到达,若按(v+2) km/h 的速度行驶,可提前               h 到达.

6.已知 ab=-1,a+b=2,则式子�  + � =         .

� �

7.计算:

(1) 2�      −  1 ;

�2  -4 � -2

2

(2)x- �    .

� +1

8.已知1 + 1 =   5(a≠b),求 � − � 的值.

� � � (� -� ) � (� -� )

� +1

9. 某学生化简分式   +

� 2-1

出现了错误 , 解答过程如下:

原式=  1   + 2

(第一步)

(� +1)(� -

1)

(� +1)(� -

1)

=   1+2  第二步

(� +1)(� -

1)

= 3 . (第三步)

� -

1

(1) 该学生的解答过程是从第        步开始出错的,其错误的原因是        ; (2)请写出此题正确的解答过程.

10. 化简:

2� 2+2�

� 2-1

÷ 2� .

� -1

11.(2018·四川广安中考)先化简,再求值: � ÷ � -1-2� -1

,并从-1,0,1,2 四个数中选一个合适的数代入

� +1 � +1

求值.

12.请利用 1 , � 和 3 这三个分式组成一个算式,来表示其中两个分式的商减第三个分式的差,并化

� -3 � +3 � 2-9

简.

★13.阅读理解题:若1-3� = � + � ,试求 M,N 的值.

� 2-1 � +1 � -1

解:等式右边通分,得� (� -1)+� (� +1) = (� +� )� +� -� ,根据题意,得 � + � = -3,

(� +1)(� -1) � 2-1 � -� = 1.

解之,得 �  = -2,

�   = -1.

仿照上题解法解答下题:

已知  5� -4 (� -1)(2� - 1)

= � + � ,试求 A,B 的值.

� - 2� -1 1

★14.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为 3 和 4,求矩形的周长”,求出周长等于 14 后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14,且一边长为 3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为 14,求矩形面积的最大值”等等.

(1)设 A= 3� − � ,B=� 2-4,求 A 与 B 的积;

�  -2    � +2 �

(2) 提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.

答案与解析

夯基达标

1.C 2.D 3.B

4.B  1 - � +1 ·(x-3)= � 2-1-� 2+2� +3 ·(x-3)= 2(� +1)(� -3) = 2 .

� -3

5. 2�

� (� +2)

� 2-

1

(� -3)(� +1)(� -

1)

(� -3)(� +1)(� -

1)

� -1

6.-6 � + � = � 2+� 2 = (� +� )2-2� � .

� � � � � �

∵ab=-1,a+b=2,

∴�  + �=-6.

� �

7.(1)原式=  2�  − � +2     = 2� -(� +2)   = � -2 = 1 .

(� +2)(� -2) (� +2)(� -2) (� +2)(� -

2)

(2)原式=� (� +1) − � 2 =� 2+� -� 2= � .

� +1 � +1 � +1 � +1

(� +2)(� -

2)

� +2

8. 解原式= � 2 − � 2 =(� +� )(� -� )=� +� = 1 + 1 = 5.

� � (� -� ) � � (� -

� )

� �  (� -� ) � � � �

9. 解 (1)一,分式的基本性质用错.

(2)原式=  � -1     + 2 = � +1 = 1 .

(� +1)(� -

1)

(� +1)(� -

1)

(� +1)(� -

1)

� -1

培优促能

10. 解 原式=  2� (� +1  - � (� -1)    ÷ 2� = - ÷ 2� = � ÷ 2� = � · � -1 = 1.

) (� -1)2 � -

1

� -1 � -1 � -1   � -1   2� 2

11.解 原式= �  ÷ � 2-1 - 2� -1 = �     ·  �  +1 = 1 .

� +1 � +1    � +1    � +1     � 2-2�  �  -2

因为 a≠-1,且 a≠2,且 a≠0,

所以当 a=1 时,原式=-1.

12. 解 答案不唯一,如 3 ÷ � −  1  = 3 · �  +3  −   1  =  3 − 1 = 3-� =- 1 .

� 2-9 � + �  -   (� +3)(� -3) � �  -    � (� - � - � (� -3) �

3 3 3 3) 3

创新应用

13. 解等式右边通分,得 � + � =� (2� -1)+� (� -1)=(2� +� )� -(� +� ).

� -1 2� -

1

(� -1)(2� -

1)

(� -1)(2� -1)

2�  + �  = 5,

根据题意,得 � + � = 4, 解得 A=1 ,B=3.

14. 分析 对于第(1)小题的处理,注意写成算式时要加括号,第(2)小题根据所得的积提出一个逆向

问题,如已知 A·B,求 A 或者 B.

解 (1)A·B= 3�  - � · � 2-4= 2� (� +4)

� -4=2x+8.

� -2 � +

2

� (� -2)(� +2·)  �

(2)答案不唯一,如“逆向”问题一:已知 A·B=2x+8,B=� 2-4,求 A.

�

解 :A=(A·B)÷B=(2x+8)· � = 2� 2+8� .

� 2-4 � 2-4

“逆向”问题二:已知 A·B=2x+8,A= 3� − � ,求 B.

�  -2     � +2

解:B=(A·B)÷A

=(2x+8)÷ -

=(2x+8)÷ 2� (� +4)

(�-  2)(� +2)

=2(x+4)·(� -2)(� +2) = � 2-4.

2� (� +4) �