数学八年级上册11.3.1 多边形当堂达标检测题

11.3      多边形及其内角和

11.3.1     多边形

1. 下列图形不是凸多边形的是( ).

2. 下列属于正多边形的特征的有( )个.

①各条边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正 n 边形分成面积相等的(n-2)个三角形.

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 在 n 边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得( )个三角形.

A.n B.n-2

C.n-1 D.n+1

4. 若把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不  可能是(              ).

A.16 B.17

C.18 D.19

5. 若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ).

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

6. 如图,图中的图形是         边形,它有        个内角,        条边,从一个顶点出发的对角线有               条.

7. 从下面图形中的一个顶点出发作对角线.

8. 已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的 2 倍,求此多边形的边数.

★9.过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线,n 边形没有对角线,则 mn=       .

★10.如图,图①中的多边形(边数为 12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推,则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为               .

答案与解析

夯基达标

1.A

2.B 根据正多边形的定义与对角线的定义,知①②③是正多边形的特征,④⑤不是.

3.C

4.A 一个多边形截去一个三角形后,边数可能出现三种情况:少一个、个数不变或多一个.

5.B 6.六 6 6 3

培优促能

7. 解 如图.

(答案不唯一)

8. 解 设这个多边形的边数为 n,则从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为 n-3,

依题意,得 n=2(n-3),解得 n=6.

创新应用

9.1 000 从 m 边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由题意知 m-3=7,得 m=10.

因为 n 边形没有对角线,所以 n=3.

所以 mn=103=1 000.

10.n(n+1) 题图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是 12=3×4;题图②中由正方形“扩展” 而来的多边形的边数是 20=4×5;题图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为 30=5×6; 题图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 42=6×7.据此可推出由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n(n+1).