2020-2021学年15.2.2 分式的加减同步达标检测题

人教版八年级数学上册

15.2.2分式的加减法同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2015•义乌市）化简的结果是（　　）

A．x+1    B．   C．x﹣1 D．

2．（2015•杭州模拟）下列各等式中，错误的是（　　）

A．x+= B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．x2﹣x=x（x﹣1） D．|x﹣1|2=（x﹣1）2

3．（2014秋•乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（　　）

A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q

4．（2014秋•招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（　　）

A．40 B．18 C．12 D．9

5．（2014春•江阴市校级期中）若，则（　　）

A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1

6．（2015秋•故城县校级月考）若+=9，则a2b2的值为（　　）

A．3 B．9 C．27 D．81

7．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（　　）

A．7 B．9 C．13 D．5

二．填空题（共6小题）

8．（2015•南平）计算：﹣=　　　　　　．

9．（2015春•蓬溪县校级月考）若是恒等式，则A=　　　　　　，B=　　　　　　．

10．（2015春•平顶山期末）若a﹣b=2ab，则﹣=　　　　　　．

11．（2015春•东台市期末）已知：，则m=　　　　　　．

12．（2014春•金坛市校级期中）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前　　　　　　小时到达．

13．（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

14．（2015春•宜兴市校级月考）（1）计算：+；

（2）解分式方程：1﹣=．

15．（2014•香洲区校级一模）已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？　　

16．（2014•宜阳县校级模拟）已知A=，B=，

（1）计算：A+B和A﹣B；

（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．

17．（2014春•扬州校级期中）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．

（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？

（2）谁的购货方式平均价钱低？

18．（2015•项城市一模）先化简，再求值．，其中m=3．

19．（2015春•惠州校级月考）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购买方式更合算？

人教版八年级数学上册

15.2.2分式的加减法同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2015•义乌市）化简的结果是（　　）

A．x+1 B． C．x﹣1 D．

选A　

2．（2015•杭州模拟）下列各等式中，错误的是（　　）

A．x+= B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．x2﹣x=x（x﹣1） D．|x﹣1|2=（x﹣1）2

考点： 分式的加减法；完全平方公式；因式分解-提公因式法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、原式=+=，正确；

B、原式=x2﹣6x+9，错误；

C、原式=x（x﹣1），正确；

D、原式=（x﹣1）2，正确，

故选B

点评： 此题考查了分式的加减法，完全平方公式，因式分解﹣提公因式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2014秋•乳山市期末）设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（　　）

A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．

解答： 解：∵p=﹣，q=﹣，

∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，

则p=﹣q，

故选D

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2014秋•招远市期末）若x为整数，且++也是整数，则所有符合条件的x值的和为（　　）

A．40 B．18 C．12 D．9

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据x与结果都为整数，确定出满足题意x的值，求出之和即可．

解答： 解：原式===，

由x为整数，且结果为整数，得到x﹣3=1或x﹣3=﹣1或x﹣3=2或x﹣3=﹣2，

解得：x=4或x=2或x=5或x=1，

则所有符合条件的x值的和为4+2+5+1=12，

故选C

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2014春•江阴市校级期中）若，则（　　）

A．m=4，n=﹣4 B．m=5，n=﹣1 C．m=3，n=1 D．m=4，n=1

考点： 分式的加减法；解二元一次方程组．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 对等式右边通分后进行加减运算，再根据对应项系数相等列出方程组求解即可．

解答： 解：若

=

=

∴解得m=3，n=1．

故选C．

点评： 异分母分式加减运算后利用对应项系数相等求解是解本题的关键．

6．（2015秋•故城县校级月考）若+=9，则a2b2的值为（　　）

A．3 B．9 C．27 D．81

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式左边利用除法法则变形，约分后求出ab的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：已知等式整理得：•=3ab=9，即ab=3，

则原式=9，

故选B

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2015春•西安校级期末）已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（　　）

A．7 B．9 C．13 D．5

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．

解答： 解：==，

可得A﹣B=3，A+2B=4，

解得：A=，B=，

则4A﹣B=﹣=13．

故选：C．

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二．填空题（共6小题）

8．（2015•南平）计算：﹣=　2　．

9．（2015春•蓬溪县校级月考）若是恒等式，则A=　﹣2　，B=　2　．

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．

解答： 解：=+=，

可得（A+B）x+B﹣A=4，

即，

解得：A=﹣2，B=2，

故答案为：﹣2；2

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2015春•平顶山期末）若a﹣b=2ab，则﹣=　﹣2　．

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题；整体思想．

分析： 先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．

解答： 解：﹣=

∵a﹣b=2ab

∴==﹣2

∴=﹣2．

故答案为﹣2．

点评： 本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．

11．（2015春•东台市期末）已知：，则m=　﹣5　．

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m的值．

解答： 解：=2+=，

可得2x﹣3=2x+2+m，

解得：m=﹣5，

故答案为：﹣5

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2014春•金坛市校级期中）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前　　小时到达．

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：﹣==，

则可提前小时到达．

故答案为：．

点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2012•吴中区三模）设x，y为正整数，并计算它们的倒数和；接着将这两个正整数x，y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是　　．

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

分析： 列出算式，再分别通分得出+，根据x，y为正整数得出x（x+1）和y（y+2）也是正整数，求出要使+最大，必须x y取最小的数，即x=y=1，代入求出即可．

解答： 解：（+）﹣（+）

=﹣+﹣

=+，

∵x，y为正整数，

∴x（x+1）和y（y+2）也是正整数，

∵要使+最大，

必须x y取最小的数，

当x=y=1时，最大值是：+=．

故答案为：．

点评： 本题考查了分式的混合运算，解此题的关键是求出x y的值，本题比较好，但有一定的难度．

三．解答题（共6小题）

14．（2015春•宜兴市校级月考）（1）计算：+；

（2）解分式方程：1﹣=．

考点： 分式的加减法；解分式方程．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： （1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：（1）原式=﹣==2；

（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

点评： 此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（2014•香洲区校级一模）已知：两个分式A=﹣，B=，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系．

解答： 解：∵A=；

B=，

∴A≠B；

∵A×B=≠1，

∴A、B不为倒数；

∵A+B=﹣+=0，

∴A、B互为相反数．

点评： 主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义．

16．（2014•宜阳县校级模拟）已知A=，B=，

（1）计算：A+B和A﹣B；

（2）若已知A+B=2，A﹣B=﹣1，求x、y的值．

考点： 分式的加减法；解二元一次方程组．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： （1）将A与B代入A+B与A﹣B中计算即可得到结果；

（2）根据A+B=2，A﹣B=﹣1列出方程组，即可求出x与y的值．

解答： 解：由题意A=，B=，

（1）A+B=+==；

（2）A﹣B=﹣==；

（3）由A+B=2，A﹣B=﹣1得到，

整理得：，

解得：．

点评： 此题考查了分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2014春•扬州校级期中）甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．

（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？

（2）谁的购货方式平均价钱低？

考点： 分式的加减法．21世纪教育网

专题： 应用题．

分析： （1）由于第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，故可得出甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，由此可得出甲所购肥料的平均价格；乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是+，由此可得出其平均价格．

（2）把（1）中甲乙两位采购员平均价格的表达式作差即可得出结论．

解答： 解：（1）∵第一次的价格为a元/千克，第二次的价格为b元/千克，甲每次购买800千克，

∴甲用的总钱数是800a+800b，总斤数是1600，

∴甲的平均价格==元．

∵乙花去的钱数是600×2元，购买的斤数是+，

∴乙的平均价格==元．

（2）∵甲的平均价格为元．乙的平均价格为元，

∴﹣==，

∵a≠b，

∴＞0，

∴乙较合算．

点评： 本题考查的是分式的加减法，熟知价格=是解答此题的关键．

18．（2015•项城市一模）先化简，再求值．，其中m=3．

考点： 分式的化简求值．21世纪教育网

分析： 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m=2代入进行计算即可．

解答： 解：原式=÷+

=•+

=+，

当m=3时，原式=．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．（2015春•惠州校级月考）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，请回答下列问题：

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购买方式更合算？

考点： 分式的混合运算．21世纪教育网

专题： 应用题．

分析： （1）根据平均单价=求出甲、乙所购饲料的平均单价即可；

（2）根据作差法比较两单价的大小即可．

解答： 解：（1）∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），

∴甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克），

乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）；