2021学年11.3.2 多边形的内角和课文配套课件ppt

这是一份2021学年11.3.2 多边形的内角和课文配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了回答下面问题，与它不相邻的，两个内角，分析二，n-3，n-2，n12，a-1180°等内容，欢迎下载使用。
掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。
（1）三角形的内角和等于 。 （2）三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。（3）长方形的内角和等于 ，正方形的 内角和等于 。
问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？
问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？
你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？
180 °×2 ＝ 360°
180 °×3 －180 °＝360°
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
(n-2)×180 °
n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°
思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？
四边形 180 °×2= 360 °
(n-2) × 180 °
n边形的内角和等于(n－2)·180°
根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：
这里的字母n是指大于或等于３的正整数
想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？
(1)八边形的内角和是 ____。(2)十边形的内角和是____。(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。
（8－2）×180=1080
（10－2）×180=1440
（n－2）×180=1800
1、12边形的内角和等于_______
2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形
已知边数求多边形内角和
已知多边形内角和求边数
（12-2）×180°=1800°
(n-2)×180°=1440°
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360° 所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C) =360°－180° =180°
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？
分析：考虑一下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？练习这些问题，考虑外角和的求法.
解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180° 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于综合减去内角和，即外角和等于6×180°-（6-2×180°=2×180°=360°
一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，由题意得 （n－2）×180=n × 135 解得：n=8 答：这个多边形是八边形。
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ (2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。
1.十边形的内角和是________；2.（a＋1）边形的内角和是________.
1.一个多边形的内角和等于1440°，是__ 边形。2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个多边形是（ ） A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 2．内角和等于外角和的多边形是 边形． 3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．
①多边形的内角和公式。 (n－2)·180°②用转化以及方程思想解决问题。③由特殊到一般研究问题的方法。