数学八年级下册4 一元一次不等式教案

《一元一次不等式》

第1课时

教学目的

会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．

教学重难点

重点：一元一次不等式的解法．

难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变．

教学过程

1、观察下列不等式：

（1）；  （2）；  （3）x＜4 ； （4）＞240．

这些不等式有哪些共同特点？

这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2、先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己读题、做题的体会．

（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．

解：去分母，得；

去括号，得；

移项、合并同类项，得；

两边都除以5，得．

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上．

答案：

其解集在数轴上表示如下图：

3、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去括号，得；

移项，得；

合并同类项，得24；

系数化为1，得．得．

在数轴上表示不等式解集如图：

4、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

答案：．

这个不等式的解集数轴上表示如图：

5、y取何正整数时，代数式2（y－1）的值不大于10－4（y－3）的值．

解答：根据题意列出不等式：

答案：解这个不等式，得，解集中的正整数解是：1，2，3，4．

6、解关于x的不等式： k（x+3）＞x+4；

解答：去括号，得kx+3k＞x+4；

答案：若k－1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解．

若k－1＞0，即k＞1时，．

若k－1＜0，即k＜1时，．

第2课时

教学目的

1、加强巩固一元一次不等式的解法．

2、及用数轴表示不等式的解集．

3、了解不等式在生活中的应用．

教学重难点

重点：有分母的一元一次不等式的解法．

难点：一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用．

教学过程

例1、解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来

例2、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一题或不答扣一分．

（1）小明得了85分，他答对了多少题？

（2）小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？

解：（1）设小明答对了x道题，那么答错或不答（25－x）道题．

根据题意，得4x－（25－x）=85；

解这个方程，得x=22；

所以小明答对了22道题．

（2）设小立可能答对了x道题，那么答错或不答（25－x）道题．

根据提意，得4x－（25－x）≥85；

解这个不等式，得x≥22．

因为x答对题的个数，所以取不等式的正整数解，又只有25道题，因此小立可能答对了22、23、24、25道题．她至少答对了22道题．

说明：第一小题是列一元一次方程解应用题，第二小题是列一元一次不等式解应用题，目的是让学生认识两者的区别与联系．

例3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔．

解：设小颖还可能买n支笔．

根据题意，得3n+2.2x≤21；

解这个不等式，得n≤5.53．

因为n表示笔的支数，所以应取不等式的正整数解．因此小颖还可能买1支，2支，3支，4支或5支笔．

课后小结：列不等式解应用题的一般步骤：

1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系．

2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式．

3、解不等式．

4、在不等式的解集中选取符合题意的解．

5、做出正确的结论．