数学北师大版3 不等式的解集教学设计

《不等式的解集》

教学目标

1．会判断一个数是否为不等式的解．

2．正确地将不等式的解集表示在数轴上．

3．在使用数轴表示不等式解集的过程中，让学生感受数形结合思想．

4．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性．

教学重难点

重点：不等式解集．

难点：对不等式解集的含义的理解．

关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集．

教学过程

一、创设情境

1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式吗？

2．当x的值分别取－1、0、2、3、3.5、5、6时，不等式x－3＞0和x－4＜0能分别成立吗？

列出下表，让学生填写：

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解．

探索归纳：

1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少个？

2、不等式的解与方程解有什么不同？

小结：不等式解是能不等式成立的，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）．方程的解使等式成立的未知数的值，它是一个具体的值．

一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集（solution set）．

不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分别是什么？

求不等式解集的过程叫做解不等式．

二、在数轴上表示不等式的解集：

不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3． x＞3表示x取哪些数？

在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？（右边）因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来，画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈），如图所示：

同样，如果某个不等式的解集为x≤﹣2， 那么它表示x取那些数？

此时在作x≤﹣2的数轴表示时，要包括﹣2的对应点，因而在该点处应画实心圆点，如图所示：

引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．

三、应用举例

例1、判断下列说法是否正确：

（1）x=－2是不等式x+1＜2的解．

（2）不等式x+1＜2的解集是x= ﹣1．

[说明]不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素，不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解．

例2、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞2． （2）x≤3． （3）x≥﹣1． （4）x＜1． （5）﹣2≤x＜1．

例3 将数轴上x的范围用不等式表示：

（1）

 ．

（2）

．

（3）

．

（4）

．

（5）x应取大于﹣2且小于1的值或x等于﹣2，此不等式的解集在数轴上的表示为：

三、交流反思

师生共同回顾总结：

1．我们通过具体例子学习了不等式的解集的概念，要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合．

2．本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法，要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集．