北师大版八年级上册1 函数教学设计

一次函数

教学目标：

知识与技能

了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质,能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质.

   过程与方法

       经历函数、一次函数等概念的抽象过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识

   情感、态度与价值观

       在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况，体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的实际意义。

教学重点：,掌握一次函数的图象和性质

教学难点：能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质

教学方法：归纳总结，数形结合

教学过程：

一、回顾与小结

1、变量：数值发生变化的量．

常量：数值始终不变的量．

2、函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3、函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。

5、函数的三种表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．

6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意义。
7、练一练

1、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）；   
（2）y=

二、一次函数的概念

1、一次函数的概念：
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
★注意点：
　　（1）、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
2、、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
3、.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4                         （2）y=x2
（3）y=2πx                          （4）y=1/x
(5)y=x/2                         (6)  y=5x-3                    
一次函数有：                      正比例函数是：

4、画函数图象的步骤
1．列表       2．描点      3．连线
例：画出y=3x+3的图象
解：列表得：

描点，连线如图

5.一次函数的性质

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
   正比例函数是特殊的一次函数。
7.两直线的位置关系
若直线L1和L2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：
k1≠k L1不平行于L2(只有一个交点)2

k1=k2，b1≠b L1∥L2

k1=k2，b1=b L1与L2重合

做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系

观察下面4个图，说说k、b的符号
  

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(    　)



2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）

3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0 ，y的取值范围是（     ）
  A.y>0               B.y<0  
  C.-2<y<0            D. y<-2
四、课堂检测

1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y=2x      y=－3x+1       y=x2      y=－5/x

 一次函数有：                 正比例函数是：

2、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数 ________（用关系式表示）
3、函数     的图像与x轴交点坐标为________,，

与y轴的交点坐标为__

4、　填空题：
(1)　有下列函数：①　　　　　  ,     ②λ=πδ ,
③　　　            ,   ④                   

其中过原点的直线是___ __；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
五、小结

谈谈今天的收获

六、作业设计

复习题 98页1、2、5、6填课本
               3、4 做作业本

板书设计

              一次函数复习

回顾与小结

一次函数的概念

练习

课堂检测

小结

作业设计