初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数教案设计

课题

第四章一次函数复习（一）

本课（章节）需13课时 ，本节课为第10—11课时，为本学期总第44—45课时

教学目标

知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点

应用一次函数的概念、图像和性质解题

难点

一次函数在实际问题中的应用

教学方法

课型

教具

教学过程：

一、基础知识回顾

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、理解一次函数概念应下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数k_______。

3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(____)的一条直线;

4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ),（   ，0)的一条直线。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

k___0，b___0    k___0，b__0      k___0，b___0   k___0，b___0

图象辩析：

1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是(    )

2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是  （　 ）

3. 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(       )．

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C．干旱开始时，蓄水量为200万米3

D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

 常见的求关系式问题：

1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.

2、已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式      ．

3、直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k=   ,b=   .

4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：           ，使y随x的增大而增大。

5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式

易错知识辨析

（1）已知，当m=_____时，   是的一次函数．

（2）一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（    ）．

Ａ． Ｂ．  Ｃ．   Ｄ．

 （3）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．

经典例题

例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A市、B市的运费分别是3 000元和5 000元．(1)设从北京调往A市台,求运费关于的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。

例2：如图，在平面直角坐标系中，直线

分别交x轴、y轴于点A、B，

将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到

△A′OB′。（1）求直线A′B′的解析式；

 （2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。

例3、 A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，

l1、l2分别表示两船的s与t的关系。

（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？

（2）A、B两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的关系。

（4）两小时后，A、B两船相距多少海里？

（5）航行多长时间后，A、B两船相相遇？

（6）航行多长时间后，A、B两船相150海里？

课后巩固

1．函数是研究(     )

2.在函数中,自变量的取值范围为(     )

3.函数的图象不经过(     )

4.已知函数,当自变量增加时,相应的函数值增加(     )

5.直线过点A(2，0),且与、轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.

6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：

(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度

与饭碗数(个)之间的一次函数解析式；

(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,

这摞饭碗的高度是多少？

7．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

作业

  教材：P144 复习题A组 1、2、3、4、5、6。

个案修改