北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试教学设计

第三章  图形的相似

一、          学生知识状况分析

学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

二、教学任务分析

本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

（一）知识与技能

1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

（二）过程与方法

体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求

培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

          2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回顾交流、形成体系；第三环节：巩固提升；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：课前准备，整理知识

内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。

目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。

效果：学生认真完成思维导图，学生在画思维导图的过程中，不仅回顾了本章知识，而且自己梳理了本章的知识体系，了解了自己对知识的掌握情况，找出自己的困惑，培养了学生自主研究学习的意识与能力。

第二环节：回顾交流、形成体系

内容：教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。

目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。

效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。

第三环节：巩固提升

（一）做一做：

1、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长。

 2、如果两个相似多边形面积的比为4∶9，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？

3、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比。

4、添加一个条件，使△AOB∽ △ DOC

5、若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？

目的：针对重难点，以及学生具体的学习情况，设置以上5道题，引领学生复习、应用成比例线段，相似多边形、相似三角形的知识，学生在本节课之前做过第三题，但有的同学理解的不透彻，所以本节课继续设置这道题，争取突破这个难点。4、5题为开放性的题目，可以更好的反馈学生对知识的掌握情况。

效果：学生独立完成后，小组交流，复习巩固了成比例线段、相似图形、相似三角形的知识，在解决第三题时，学生的方法是不一样的，教师组织学生各抒己见，加深理解，并选择最优的方法。

（二）知识源于悟

1、如图，DE∥BC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。

求：

2、如图： DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，S △ABC=25，求S四边形BDEF

目的：这两道题是在前面4、5题的基础上进行变式的，以引导学生深化对图形的认识，对相似知识的灵活运用

效果：教师在学生已经掌握4、5题的基础上，适时的对图形或条件加以变化，既节约了时间，又调动了学生的积极性，引领着学生更深层次的思考，学生乐于去思考，去解决，在思考的过程中开阔了思路。

（三）试一试：

1、在正方形方格中, △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使△ A1B1C1 ∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上 .

2、两块完全相同的等腰三角形放成如图样子，假设图形中的所有点、线、面都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来。

3、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。

    （1）         (2)

目的：设置3道开放性的题目，满足不同层次学生的需求，激发学生的好胜心，培养学生的发散思维能力，第二题图形比较复杂，学生可以直接看图分析，也可以动手操作，根据实物观察、分析，在直观感受的基础上进行理论分析。

效果：这3道题对学生来说有一定的难度，学生先独立思考后，小组交流，第一题的答案不唯一，学生在交流的过程中，会学到不同的方法，做第二题时，有的学生找到1对，有的找到2对、3对，引发学生之间的争议，学生互相争论，争论中，学生主动的思考，深层次的思考，培养了学生的思维能力，表达能力，激发了好胜心，同时也体会到成就感。

第四环节：课堂反馈：

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则BF：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______

2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（      ）

（1）AC: CD = AB: BC

（2）CD: AD = BC: AC

（3）AC2   =  AD · AB

（4）CD2   =  AD · AB

3、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S △ABC=48，

求: S △ADE

选做：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？

目的：反馈学生对知识的掌握情况。设置选做题满足优生的需求。

效果：学生完成后上交，教师批阅后反馈。

第五环节：课堂小结、布置作业

（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？

（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？

（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/

目的： 鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。

效果：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。

学法指导

图形的相似相比于图形的全等来说，难度加大，因为图形的大小发生了变化，使对应线段成比例，给学生分析图形增加了困难。学习时要多动手，增加直观感受；多动脑，观察、分析，从复杂图形中找出基本图形；多交流，从而理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。