数学北师大版2 探索直线平行的条件教学设计

探索直线平行的条件

教学目标：

1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

二、          教学设计分析：

本节课共设计了六个环节：巧妙设疑，复习引入；联系实际，积极探索；变式训练，熟练技能；学以致用，步步提高；拓展延伸，迁移运用；总结反思，布置作业。

第一环节：巧妙设疑，复习引入

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？

学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。

问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”

的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行？

复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？

第二环节：联系实际，积极探索

活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：

问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。

学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，

只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。

问题2：

1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。

做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。              引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。

2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2

这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，

相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。

 问题1：图中还有其他的同位角吗？

 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？

3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

第三环节：变式训练，熟练技能：

活动内容：

练习1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由

（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线

AB、CD平行吗？说明你的理由。

练习3  议一议：

问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。

问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？ 

你有什么发现？与同伴交流.

结论：

第四环节：学以致用，步步提高

活动内容：

1．  b∥a , c∥a , 那么                ，理由：                 .

2.如图如果∠1=∠2，

那么哪两条直线平行？为什么？

3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？

4. 如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是        和        ，∠BAC的同位角是        ，∠EBG的同位角是        .

第五环节：拓展延伸，迁移运用

1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：

问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？

与同伴说说你的折法。

问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图2，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材）

2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,

要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

第五环节：总结反思，布置作业

总结反思，

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

1．48页习题2.3知识技能。

2．补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，

（1）请写出图中相等的角；

（2）写出图中平行的线段，并说明理由。

三、          教学反思

学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神。