北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教学设计

4.2 比较线段的长短教案

1.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质.

2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

3.能用圆规作一条线段等于已知线段.

4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法.

教学重点与难点:

重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念及表示方法.

难点：线段中点的概念及表示方法.

教法及学法指导：

教法：启发式教学法．

学法：自主探索、合作交流．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一．巧设情境  引入新知

师：上节课我们认识了直线、线段、射线，你能画出这些线并用字母表示出来吗？

生：动手画出(1)直线AB ； (2)射线OM ； (3)线段CD.

师：如图1  从A地到C地有四条道路，你站在A处，C处有一小弟弟摔倒了，你会选择走哪条路去帮助他？

               图1

生：学生发言,易于得出线段AC最短.

师：如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?
 

            图2

生：因为走的路程最短.

师：两种情景你能得到什么结论？

生：结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 简述为：两点之间线段最短.

师：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.

二．小组合作  共同探索

       图1                             图2                       图3

师：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？

生：讨论交流，得出答案：图1直接观察就可以比较；图2观察难以判断，可以测量或将一端重合；图3 可以用绳子或刻度尺测量.

师：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成两条线段，怎么比较它们

大小？类比于线段怎么比较两条线段的长短？

生：通过小组讨论交流得出如果两条线段长短相差很大，直接观察就可以比较.如果直接观察难以判断，我们可以有两种比较方法：

第一种方法是：度量法. 即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较

第二种方法是：叠合法. 方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较. 注意：起点对齐，看终点.这时我们可以借助圆规来完成.

师：画出两条线段,讨论比较方法.

生：同位之间互考，一生上黑板演示两种比较方法.

线段AB与线段CD相等，  线段AB大于线段CD，     线段AB与小于线段CD， 

记作AB=CD              记作AB>CD               记作AB<CD

练习：176页知识技能第1题

设计意图：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情.让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程.

三. 动手操作，探索新知： 

师：你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？

（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试.）

     小组合作交流画法：

    生：上黑板演示并说明作图过程.

 师生归纳出三步骤：

1、作射线A’C’；

2、用圆规在射线A’C’上截取A’B’=AB；

线段AB就是所求作的线段.

动手试试：随堂练习176页2题.

设计意图：让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，并用语言口头表述做法，并开始有作图痕迹意识.用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是“叠合法”的具体运用。

师：教师在黑板上画出：

让学生上台用两种方法比较比大小，结论：线段AM=BM..

在这里点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.

表示：AM=BM=AB(或AB=2 AM=2 BM)

师： 纸上画出一条线段并标出字母，动手折出线段中点.

做一做:

在直线l上顺次截取A，B，C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段AC的长度是多少？

生：根据问题中的语言描述画出相应的图形，再根据问题中线段之间的关系进行推理和计算.

设计意图：让学生进一步体会线段的比较方法，并顺利引出线段中点的定义，让学生体会新知的获得过程，并锻炼学生运用所学的知识解决问题，提高分析问题和解决问题的能力，增强自信心.

四．师生交流、归纳小结

1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？

2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？

设计意图:是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力.

五．课堂检测  当堂达标

    1．把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是(    )

A．两点可以确定一条直线         B．线段有两个端点

C．两点之间，线段最短           D．线段可以比较大小

2.下面线段中_____最长，____最短，将它们按从长到短用“>”连接起来.

①           ②           ③                      ④

3.已知点A、B、C在同一条直线上，如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（     ）

    A. 9cm    B.1cm      C.1cm或9cm      D.以上答案都不对.

4.如图，M是AB的中点，N是BC的中点.

  （1）AB=6cm，BC=5cm，则MN=_______cm;

 （2）AB=6cm，NC=2cm，则AC=_______cm;

（3）AB=5cm，NB=2.5cm，则AN=_______cm．

5．如图，已知线段 a、b，画一条线段AB，使AB=a—b.

         a

       b

设计意图：检测学生的达标情况和巩固练习.

六.布置作业：

必做题：课本177页习题4.2 的第3题.

选做题：177页习题4.2 的第2题、4题.

板书设计

教学反思：

本节课我的成功之处在于创设的问题情境好，这几个问题情境与学生生活密切相关，便于学生想象从而比较容易得出正确的结论，为学生更好地理解线段公理、掌握线段长短的比较方法起了重要作用.不足之处对于“借助直尺、圆规等工具，比较线段的长短”这一教学重点表现得不够突出，没有提高巩固题，另外时间安排太紧张没能完成任务.