数学七年级上册4.2 比较线段的长短导学案

  4.2比较线段的长短

知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短

知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。

知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1.下列各种图形中，可以比较大小的是（         ）

A.两条射线        B.两条直线      C.直线与射线     D.两条线段

2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是                      。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）

（1）如图1，线段OA   线段OB ；             （2）如图2，线段AB      线段AD.

（2）如图3，线段AB      线段AC      线段BC；

4.如图，若点是线段的中点，那么，

。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题）

1. 线段大小的比较方法

（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。

2.尺规作图，一条线段等于已知线段。

如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。

解：                                             

变式训练：已知线段（如图），画出线段AB，使AB=

3.线段的中点.

图形语言：

文字语言：∵点M是线段AB的中点

符号语言：∴                     或                      

4.线段中点的运用

【例题1】如图、已知：线段AB=10cm，C为AB的中点，求AC的长．

【例题2】如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，求CD的长。

【例题3】如图．线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，若M为AC的中点，N为BC的中点，求MN的长．                                          

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.如果点在线段上，那么下列各表达式中：①，②，③，④，能表示是线段的中点有(     )。

A.1个              B.2个               C.3个                D.4个

2.下列说法错误的是（        ）

A.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。     B. 在所有连接两点的线中，总是线段最短

C.若，则M为线段AB的中点。

D. 比较线段长短如果直接比较难以判断，有两种方法进行比较：测量法和叠和法

3.根据图形填空：

（1）； （2）；

（3）。

4.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其道理是                                   。

5.已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm， D是AC的中点，求CD的长？

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思（反思评价.课外练习）

1. 如图，（填“＞”.“＝”或“＜” ）,

理由是：                               。

2.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（　　）

A．将弯曲的河道改直，可以缩短航程

B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

C．植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

D．利用圆规可以比较两条线段的长短关系

3.下列判断错误的是（　　）

A．任何两条线段都能度量长度

B．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小

C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小

D．两条直线也能比较大小

4.在直线上截取线段AB，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（     ）

A.11 cm          B.5 cm          C.11 cm或5 cm           D.7 cm

5.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情形？画图说明．

6.如图所示：（1）点C是线段AB上的一点， M、N分别是线段AC、CB的中点，已知AC=4，

CB=6，求MN的长；

（2）点C是线段AB上的任意一点， M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=10，求MN

的长；

（3）点C是线段AB上的任意一点， M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=，求MN

的长；