初中北师大版4.2 比较线段的长短教学ppt课件

这是一份初中北师大版4.2 比较线段的长短教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了线段的性质，想一想，这两点的距离，两点之间线段最短，议一议，线段的比较，猜想交流，合作探究，叠合法，度量法等内容，欢迎下载使用。

如何比较两个人的身高？
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？
1. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.
2. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
3. 理解线段中点、等分点的意义，能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
如图：从A地到 C 地有四条道路，哪条路最 近？在图上标出.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
这一事实可以简述：两点之间，线段最短.
如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化？
A，B 两地间的河道长度变短.
如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“＞”“＜”或“＝”). 其中蕴含的数学道理是________________________.
在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置.
比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
如何比较两条线段的长短呢？
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
　　 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
比较两个同学高矮的方法：
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.
试比较线段AB，CD 的长短.
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD.
1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　 )A．AB＜CD　　　　　　B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都不对0
2.如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．无法确定
已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段 AB.
①先作一条射线A 'C '；
②用圆规量取已知线段AB的长度；
③在射线上截取A 'B ' =AB,线段A 'B '就是 所求的线段.
作一条线段等于已知线段(尺规作图法)
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段BC=b，线段AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在AB上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
1.如图，点B，C在线段 AD 上则AB＋BC ＝ ____； AD－CD ＝ ___；BC＝ ___ －__ ＝ ___ － ___.
2.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB＝2a－b.
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
如图，点M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与BM，点 M 叫做线段AB 的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
点M , N 是线段AB的三等分点：
AM ＝ MN ＝ NB ＝ ___ AB
(或 AB ＝ ___AM ＝ ___ MN ＝ ___NB)
例1 若 AB ＝ 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
解：因为C 是线段AB的中点，
因为D是线段CB的中点，
所以 AD ＝ AC ＋ CD ＝ 3 ＋ 1.5 ＝ 4.5 (cm).
1.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB ＝ 8 cm，则AC ＝ cm.
3.如图，线段AB ＝ 4 cm，BC ＝ 6 cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
答：DE 的长为 5 cm.
解：因为D 是线段AB的中点，
因为E是线段BC的中点，
所以 DE ＝ DB ＋ BE ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5(cm).
例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝3：2：5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的长．
解析：根据已知条件AB：BC：CD＝3：2：5，不妨设AB＝3x,BC＝2x,CD＝5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
利用比例或倍分关系求线段的长度
解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，
因为E，F分别是AB，CD的中点，
因为EF＝24，所以6x＝24,解得x＝4.
所以AB＝3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20.
所以EF＝BE＋BC＋CF＝
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
解析：根据已知条件，不妨设BD＝xcm，则AB＝3xcm, CD＝4xcm,易得AC＝6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
解：设BD＝xcm,则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，
所以AB＝3x cm＝12 cm，CD＝4x cm＝16 cm.
所以EF＝AC－AE－CF＝
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（　　）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：①当点C在AB之间上，故AC＝AB－BC＝1cm；②当点C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝9cm．
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
已知A，B，C三点共线，线段AB＝25cm，BC＝16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（　　）A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线
1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC＝DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
3.已知线段 AB＝6 cm，延长 AB 到C，使BC＝2AB，若 D为AB 的中点，则线段DC 的长为________.
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是 -3，1，若BC＝5，则AC＝_________．
如图：AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6，求CM和AD的长．
AD＝10x＝20 ．
解：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x,
所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x.
所以AM＝MD＝5x，
所以BM＝AM－AB＝3x.
即3x＝6，所以x＝2.
故CM＝MD－CD＝2x＝4，

把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点