初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教学设计

4.2　比较线段的长短

◇教学目标◇

【知识与技能】

掌握两点之间线段最短,理解两点之间的距离.

【过程与方法】

培养学生用类比的思想比较两条线段的大小,发展学生的符号感和数感.

【情感、态度与价值观】

让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣,培养学生实事求是的科学态度.

◇教学重难点◇

【教学重点】

线段的基本事实.

【教学难点】

线段的中点及线段长短之间的关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

小明骑自行车从甲地到乙地,哪一条路最近,为什么?

二、合作探究

探究点1　线段基本事实及两点间的距离

典例1　下列说法正确的是 (　　)

A.两点之间直线最短

B.画出A,B两点间的距离

C.连接点A与点B的线段,叫A,B两点间的距离

D.两点之间的距离是一个数,不是指线段本身

[解析]　两点之间线段最短,故A选项错误;画出的应是两点间的图形,而不是距离,故B选项错误;连接两点间的线段的长度叫两点间的距离,故C选项错误;两点之间的距离是一个数,不是指线段本身,故D选项正确.

[答案]　D

变式训练　已知线段AB=3 cm,点C在线段AB所在的直线上,且BC=1 cm,则线段AC的长度为              (　　)

A.4 cm B.2 cm

C.2 cm或4 cm D.3 cm

[答案]　C

探究点2　作一条线段等于已知线段

典例2　已知线段a,b(a>b),用尺规作图法作一条线段,使其等于2a-b.(不写作法,保留作图痕迹)

[解析]　如图所示,线段OC即为所求.

【方法点拨】画一条线段等于已知线段的方法:(1)用刻度尺画一条线段等于已知线段:先用刻度尺量出已知线段,再画一条与已知线段相等的线段;(2)用尺规作图法作一条线段等于已知线段:先作一条射线AB,再用圆规量出已知线段的长度a,然后以点A为圆心,以a为半径作弧,交射线AB于点C,则AC=a.

探究点3　比较两条线段的长短

典例3　如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,那么线段MN的长为              (　　)

A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm

[解析]　∵AB=10 cm,M是AB的中点,

∴BM=AB=5 cm,

又∵NB=2 cm,

∴MN=BM-BN=5-2=3 cm.

[答案]　C

变式训练　如图,点C在线段AB上,线段AC=8 cm,BC=4 cm,M,N分别是AC,BC的中点.

(1)求线段MN的长度;

(2)根据(1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测.

[解析]　(1)∵M,N分别是AC,BC的中点,

∴CM=AC=4 cm,CN=BC=2 cm,

∴MN=CM+CN=4+2=6 cm,

(2)猜测MN=a.

∵M,N分别是AC,BC的中点,

∴CM=AC,CN=BC,

∴MN=CM+CN=(AC+BC)=a.

三、板书设计

比较线段的长短

1.线段的基本事实:两点之间线段最短.

2.作一条线段等于已知线段.

3.线段的中点.

◇教学反思◇

通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握线段的基本事实,其中包括两点之间线段最短、两点之间的距离等;其次,会利用尺规作图,作一条线段等于已知线段;最后,掌握中点的应用,会解决相关的中点问题,养成实事求是的科学态度.