数学七年级上册2.7 有理数的乘法教案

第二章 有理数及其运算 7　有理数的乘法第2课时

教学重点与难点

教学重点：

1．能够熟练进行有理数的乘法运算．

2．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算．

教学难点：依据有理数的乘法法则和运算律进行灵活运算．

学情分析

认知基础：经过前一节课的学习，学生对于如何处理多个因数积的符号有了较好的知识积累，但是只会确定积符号是远远不够的，还要有正确地进行绝对值的计算能力，而这需要有一定的运算技巧和经验积累，从知识上就要学会灵活地运用运算律．

活动经验基础：交换律和结合律的解题经验学生相对熟练度较高，而分配律的使用特别是涉及到负数的计算时，学生基本上没有处理这种题型的经验，因此出错率是相当高的，甚至每个学生在学完本节课后，可能都会有因为符号问题而产生的错误，但这并不是坏事，教师可以引导学生把每一道做错的题分析错因，将它变成提高对题率的台阶．

教学目标

1．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程．

2．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力．

教学方法

由于本节的教学重点是能够熟练地进行有理数的乘法运算．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．在因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当地结合因数可以简化运算过程．

教学过程

一、复习引入

设计说明

有关乘法的运算律学生并不陌生，小学已学过，但是引入了负数的计算就上升了难度．先通过回忆运算律，再把它从文字的形式具体化到题目，最后再抽象为公式，这样的三个层次使学生对多个不为零的有理数的乘法从模糊到具体，再到理论，层层深入，直达本质．因此在本节课学习之前作为一个衔接内容出现，既巩固提升了对小学知识的认识程度，又为本节课的内容作了铺垫．

问题1：同学们为了简化计算，用过哪些乘法运算律？你能试着举出一些例子吗？

学生很容易说出交换律、结合律、分配律，但是所举的例子大多是有正数参与的运算，很少有能举出带有负数的例题，此时教师可以适当的提醒；如果有能举出带有负数运算的例子的同学，教师一定要大加赞扬，以此激发其他学生对含有负数的乘法计算题的信心和兴趣．用字母表示出来对于部分学生还是有困难的．此时，教师可以做适当的点拨，也可以让学生先分组讨论交流再统一形式．最终要以板书的形式给出：

(1)a·b＝b·a；(2)(a·b)·c＝a·(b·c)；(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

还要让学生明确：公式中的字母不但能表示正数还能表示负数．

问题2：(教材中的“做一做”)：

(1)(－7)×8与8×(－7)；×与×.

(2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；×(－4)与×.

(3)(－2)×与(－2)×(－3)＋(－2)×；5×与5×(－7)＋5×.

有了上面学生举例子的铺垫，再处理“做一做”学生就不盲目了，他们会有意识地把这些题目往三种运算律上套，再次感受运算律能有效地简化计算的作用，消除部分学生对使用运算律的不自信感．

问题3：你能用字母的形式来概括三种运算律的变形规律吗？

乘法的交换律：__________；

乘法的结合律：__________；

乘法对加法的分配律：__________.

那么，学生对运算律的掌握已经上升到公式的层次．

教学说明

至此，通过以上三个问题，学生对于运算律掌握经过了三个递进层次的学习，但是要注意学生计算时的过程和细节的处理，不要只关注结果正确与否．并注意在巡视时，提醒学生使用运算律能明显起到简化计算的好处．

二、讲授新课

问题1：说出以下各题适合使用哪种运算律？这样选择的原因是什么？

(1)[9×(－4)]×；

(2)×128；

(3)100×(－3)×(－5)×；

(4)(－12)×；

(5)18.4×－3.2×－16.8×.

答案：(1)结合律，可以约分简化计算；

(2)分配律，可以约分简化计算；

(3)交换律和结合律，可以约分简化计算；

(4)分配律，可以约分简化计算；

(5)逆用分配律，可以将小数凑整．

问题2：计算问题1中的各题．

答案：(1)－9；(2)－48；(3)15；(4)1；(5)－.

学生通过先说后算的训练，其实就是在学习做计算题的分析方法，先根据题目的特点选定用哪种运算律，再动笔进行书写．

教学说明

这种模拟思考顺序的问题设置方式能培养学生剖析计算的每个思维环节，有助于养成一种特别清晰的思维习惯．

三、变式训练，熟练技能

1．处理教材例3.

2．口答处理教材随堂练习1.

3．板书或利用多媒体投影教材随堂练习2，同时加强对一些典型错例的纠正．

4．下列运算正确的是(　　)

A．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝(－2)×(5＋1－2)＝－8

B．×(－36)＝－－×36＝－＋2＝1

C．4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7－(8.9－7.5－6)＝4.7－(－4.6)＝9.3

D．(－7)××＝(－7)××＝

答案：D

四、深化提高，总结反思

利用互为倒数构造可约分的计算，逆用运算律构造可先凑整再相乘的计算模型．

1．对于有理数的乘法你学到了哪些重要的法则和公式？

学生可以把三种运算律和公式说出来，如果说不全就由教师来补充．

2．你积累了哪些非常好用的解题经验或技巧？

例如：在使用乘法对加法的分配律时，确定符号可以使用“两数相乘，同号得正，异号得负”．

3．你常在哪种题型上出错？能举出一个具体的例子吗？(可以从本节课的习题里找)

评价与反思

使用运算律简化计算一直是衡量学生计算能力的重要方面，学生在这节课上是积累这种经验的一个很好的机会，教学时要把握住学生有困难的知识点：(1)准确地选择运算律；(2)正确地处理题目中复杂的运算符号和性质符号，展开训练和纠错，就可以收到较好的教学效果．