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    北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练2.7有理数的乘法(原卷版+解析)
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    数学北师大版(2024)第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法习题

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    这是一份数学北师大版(2024)第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法习题,共20页。试卷主要包含了7 有理数的乘法,4)×0×=___.,125)=________.,5,201,199,5,+1,-0等内容,欢迎下载使用。


    题型导航






    有理数的乘法运算
    题型1
    有理数乘法的实际应用
    题型2
    倒数
    题型3
    有理数乘法运算律
    题型4


    题型变式
    【题型1】有理数的乘法运算
    1.(2022·全国·七年级专题练习)(+16)×5×(﹣29.4)×0×()=___.
    【变式1-1】
    2.(2021·河北承德·七年级期末)计算:____________.
    【题型2】有理数乘法的实际应用
    1.(2022·贵州贵阳·七年级期末)某商店在“双11”期间所有商品按8折销售,如图,该商品的实际售价是_______元.
    【变式2-1】
    2.(2022·黑龙江牡丹江·九年级期末)某商品进价为180元,标价为270元,打八折售出,则这件商品获得的利润为________.
    【题型3】倒数
    1.(2021·福建·政和县第三中学七年级期中)﹣4的倒数是_______,它的绝对值是_______.
    【变式3-1】
    2.(2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中)若一个数的相反数的倒数是-,则这个数是___________.
    【题型4】有理数乘法运算律
    1.(2022·浙江·七年级专题练习)计算:=__.
    【变式4-1】
    2.(2020·河南洛阳·七年级期中)计算__________.
    专项训练
    一.选择题
    1.(2021·山东东营·中考真题)某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( )元
    A.240B.180C.160D.144
    2.(2022·全国·七年级课时练习)如果,那么“□”内应填的数是( )
    A.B.2022C.D.
    3.(2021·湖北荆门·中考真题)2021的相反数的倒数是( ).
    A.B.C.D.
    4.(2022·广西·中考真题)的倒数是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    5.(2021·广西百色·中考真题)的倒数是________.
    6.(2022·河北邢台·七年级期末)若|m﹣1|+|n+3|=0,则m的相反数是______,n的倒数是______.
    7.(2022·浙江·七年级专题练习)在﹣2,3,4,﹣6这四个数中,取其中三个数相乘,所得的积最大为a,再取三个数所得的积最小为b,则a+b=__.
    8.(2022·全国·七年级课时练习)如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为a,b,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的是______.(填序号)
    9.(2022·全国·七年级专题练习)根据所给的程序(如图)计算:当输入的数为-时,输出的结果是____.
    10.(2022·江苏·七年级)直接写出计算结果:(﹣8)×(﹣2020)×(﹣0.125)=________.
    三、解答题
    11.(2022·全国·七年级课时练习)计算:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4);
    (5);
    (6).
    12.(2022·江苏·七年级专题练习)某散酒销售商有10桶散酒准备销售,称得质量如下(单位:千克):199,198,198.5,201,199.5,202,197,200.5,203,201.5.
    (1)每桶散酒超过200千克的千克数记正数,不足的千克数记为负数.请用正、负数表示这10桶散酒的质量;
    (2)计算这10桶散酒的总质量;
    (3)若这种散酒的售价为每千克80元,则这10桶散酒能卖多少元?
    13.(2022·江苏·七年级专题练习)一辆轿车在高速公路上匀速行驶.它在经过如下图所示的标志牌下时.速度已达40m/s,并仍以此速度在向前开行.标志牌告诉我们的信息是什么?这辆车是否违反了交通法规?为什么?
    14.(2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习)计算:
    (1);
    (2).
    15.(2022·全国·七年级专题练习)将2018减去它的,再减去余下的,再减去余下的……以此类推,直至减去余下的,最后的得数是多少?
    16.(2022·全国·七年级专题练习)在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A,B,C分别表示有理数a,b,c.
    (1)当n=1时,
    ①点A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,a,b,c三个数的乘积为正数,数轴上原点的位置可能 .
    A.在点A左侧或在A,B两点之间 B.在点C右侧或在A,B两点之间
    C.在点A左侧或在B,C两点之间 D.在点C右侧或在B,C两点之间
    ②若这三个数的和与其中的一个数相等,求a的值;
    (2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,这四个数的和与其中的两个数的和相等,且a为整数,请用含n的代数式表示a.
    2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(北师大版)
    2.7 有理数的乘法
    题型导航






    有理数的乘法运算
    题型1
    有理数乘法的实际应用
    题型2
    倒数
    题型3
    有理数乘法运算律
    题型4


    题型变式
    【题型1】有理数的乘法运算
    1.(2022·全国·七年级专题练习)(+16)×5×(﹣29.4)×0×()=___.
    【答案】0
    【分析】根据有理数乘法运算法则进行运算,即可.
    【详解】解:原式=(+16)×5×(﹣29.4)×0×()=0,
    故答案为:0.
    【点睛】本题考查了有理数乘法运算法则,正确进行计算是解题的关键.
    【变式1-1】
    2.(2021·河北承德·七年级期末)计算:____________.
    【答案】
    【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.
    【详解】解:原式=
    故答案为:
    【点睛】本题考查了有理数的乘法运算,正确的计算是解题的关键.
    【题型2】有理数乘法的实际应用
    1.(2022·贵州贵阳·七年级期末)某商店在“双11”期间所有商品按8折销售,如图,该商品的实际售价是_______元.
    【答案】480
    【分析】利用图中标价乘以80%即可.
    【详解】解:图中所示价格为标价600元,
    ∴600×80%=480元,
    ∴该商品的实际售价是480元,
    故答案为:480.
    【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用,解题的关键是掌握销售问题中打折的意义,识别出图中所给是标价.
    【变式2-1】
    2.(2022·黑龙江牡丹江·九年级期末)某商品进价为180元,标价为270元,打八折售出,则这件商品获得的利润为________.
    【答案】36元
    【分析】由利润等于实际售价减去进价,再列式计算即可.
    【详解】解:由题意可得:(元),
    故答案为:元
    【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用,理解题意列出正确的运算式是解本题的关键.
    【题型3】倒数
    1.(2021·福建·政和县第三中学七年级期中)﹣4的倒数是_______,它的绝对值是_______.
    【答案】 4
    【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可.
    【详解】解:﹣4的倒数是,它的绝对值是4.
    故答案为:;4
    【点睛】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
    【变式3-1】
    2.(2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中)若一个数的相反数的倒数是-,则这个数是___________.
    【答案】3
    【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数,根据相反数,可得这个数.
    【详解】解:∵-的倒数是-3,-3的相反数是3,
    故答案为:3.
    【点睛】本题考查了倒数,相反数的含义,先求出倒数,再求出相反数是解本题的关键.
    【题型4】有理数乘法运算律
    1.(2022·浙江·七年级专题练习)计算:=__.
    【答案】15
    【分析】根据有理数乘法法则和乘法结合律进行计算即可.
    【详解】解:

    =15
    故答案为:15.
    【点睛】本题考查有理数乘法,乘法结合律,掌握有理数乘法的计算方法是正确计算的前提.
    【变式4-1】
    2.(2020·河南洛阳·七年级期中)计算__________.
    【答案】-24
    【分析】根据乘法分配律,有理数乘法和加减混合运算求解.
    【详解】解:



    故答案为:-24.
    【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律,有理数加减法运算,理解有理数的乘法分配律是解答关键.
    专项训练
    一.选择题
    1.(2021·山东东营·中考真题)某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花( )元
    A.240B.180C.160D.144
    【答案】D
    【分析】根据题意,列出算式,即可求解.
    【详解】解:300×0.8×0.6=144(元),
    故选D.
    【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用,理解题意,列出算式,是解题的关键.
    2.(2022·全国·七年级课时练习)如果,那么“□”内应填的数是( )
    A.B.2022C.D.
    【答案】C
    【分析】根据互为倒数的两数的乘积等于1,即可求解.
    【详解】解:∵.
    故选:C
    【点睛】本题主要考查倒数的性质,熟练掌握互为倒数的两数的乘积等于1是解题的关键.
    3.(2021·湖北荆门·中考真题)2021的相反数的倒数是( ).
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据相反数和倒数的性质计算,即可得到答案.
    【详解】2021的相反数是:
    2021的相反数的倒数是:
    故选:C.
    【点睛】本题考查了相反数、倒数的知识;解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的性质,从而完成求解.
    4.(2022·广西·中考真题)的倒数是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据倒数的概念作答即可.
    【详解】的倒数是,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了倒数的概念,即乘积为1的两个数互为倒数,熟练掌握知识点是解题的关键.
    二、填空题
    5.(2021·广西百色·中考真题)的倒数是________.
    【答案】
    【分析】根据倒数的定义:乘积为1的两个数互为倒数解答即可.
    【详解】解:因为互为倒数的两个数的乘积为1,所以的倒数是.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要掌握倒数的定义.
    6.(2022·河北邢台·七年级期末)若|m﹣1|+|n+3|=0,则m的相反数是______,n的倒数是______.
    【答案】 ﹣1
    【分析】先根据非负数的性质列出方程求出m、n的值,再根据相反数、倒数的定义解答即可.
    【详解】解:由题意得,m﹣1=0,n+3=0,
    解得,m=1,n=﹣3,
    则m的相反数是﹣1,n的倒数是.
    故答案为:﹣1,.
    【点睛】本题考查了非负数的性质、倒数、相反数的求法,解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
    7.(2022·浙江·七年级专题练习)在﹣2,3,4,﹣6这四个数中,取其中三个数相乘,所得的积最大为a,再取三个数所得的积最小为b,则a+b=__.
    【答案】-24
    【分析】从四个数中取三个数相乘,分别求出它们的积即可得到、的值,从而得出答案.
    【详解】解:在,3,4,这四个数中,取其中三个数相乘,一共有四种情况:
    ①,
    ②,
    ③,
    ④,
    所得的积最大为,再取三个数所得的积最小为,
    ,,

    故答案为:.
    【点睛】本题考查有理数的乘法,解题的关键是分别求出三个数相乘的积,得到、的值.
    8.(2022·全国·七年级课时练习)如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为a,b,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的是______.(填序号)
    【答案】①②③
    【分析】先根据数轴上的位置判断a,b的大小,及绝对值的大小,再根据有理数的加减(乘)法法则判断即可.
    【详解】根据数轴可知,且,
    所以,,,.
    正确的有①②③.
    故答案为:①②③.
    【点睛】本题主要考查了有理数的计算,根据数轴判断两个数的大小,及绝对值的大小是解题的关键.
    9.(2022·全国·七年级专题练习)根据所给的程序(如图)计算:当输入的数为-时,输出的结果是____.
    【答案】10
    【分析】利用程序框图中的各步运算要求,把-代入,直接运算求解即可.
    【详解】解:由题意可知:输出的结果为:.
    故答案为:10.
    【点睛】本题主要是考察了有理数的乘法运算,读懂程序框图,列出对应的乘法算式,是解决此类问题的关键,另外也要注意同号和异号乘法的变号问题.
    10.(2022·江苏·七年级)直接写出计算结果:(﹣8)×(﹣2020)×(﹣0.125)=________.
    【答案】﹣2020
    【分析】根据乘法的交换和结合律,进行简便计算,即可求解.
    【详解】解:(﹣8)×(﹣2020)×(﹣0.125)
    =(﹣8)×(﹣0.125)×(﹣2020)
    =1×(﹣2020)
    =﹣2020.
    故答案为:﹣2020.
    【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算,掌握乘法交换律和结合律,是解题的关键.
    三、解答题
    11.(2022·全国·七年级课时练习)计算:
    (1);
    (2);
    (3);
    (4);
    (5);
    (6).
    【答案】(1)
    (2)
    (3)6
    (4)0
    (5)
    (6)
    【分析】依据法则“两数相乘,同号得正,异号得负,任何数与0相乘都得0”计算解答.
    (1)

    =;
    (2)

    =
    (3)
    =
    =6
    (4)
    =0
    (5)
    =

    (6)
    =

    【点睛】本题考查有理数的乘法法则,熟练掌握“两数相乘,同号得正,异号得负,任何数与0相乘都得0” .
    12.(2022·江苏·七年级专题练习)某散酒销售商有10桶散酒准备销售,称得质量如下(单位:千克):199,198,198.5,201,199.5,202,197,200.5,203,201.5.
    (1)每桶散酒超过200千克的千克数记正数,不足的千克数记为负数.请用正、负数表示这10桶散酒的质量;
    (2)计算这10桶散酒的总质量;
    (3)若这种散酒的售价为每千克80元,则这10桶散酒能卖多少元?
    【答案】(1)见解析
    (2)这10桶散酒的总质量是2000千克
    (3)这10桶散酒能卖160000元
    【分析】(1)以200千克为基准数,把各数与200比较即可;
    (2)求出(1)中的数的和,再加上2000×10即可;
    (3)10桶散酒的总金额=10桶散酒的质量×单价.
    (1)
    解:-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5;
    (2)
    解:200×10+(-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5)=2000;
    答:这10桶散酒的总质量是2000千克.
    (3)
    解:2000×80=160000 ,
    答:这10桶散酒能卖160000元.
    【点睛】本题考查了正数和负数.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    13.(2022·江苏·七年级专题练习)一辆轿车在高速公路上匀速行驶.它在经过如下图所示的标志牌下时.速度已达40m/s,并仍以此速度在向前开行.标志牌告诉我们的信息是什么?这辆车是否违反了交通法规?为什么?
    【答案】离临沂还有40km远,限速100km/h.
    【分析】首先根据图示,可得标志牌告诉我们的信息是:离临沂还有40km远,限速100km/h;然后把40m/s转化为以km/h为单位的量,再和100km/h比较大小,判断出这辆车是否超速,进而判断出这辆车是否违反了交通法规即可.
    【详解】标志牌告诉我们的信息是:离临沂还有40km远,限速100km/h;
    ∵40m/s=40×3.6 km/h =144km/h>100km/h,∴这辆车超速,违反了交通法规.
    【点睛】本题考查了数学常识问题的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确标志牌告诉我们的信息:离临沂还有40km远,限速100km/h.
    14.(2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习)计算:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)1
    (2)25
    【分析】(1)先把分数化成小数,然后再利用有理数加减运算法则计算即可;
    (2)直角运用乘法结合律计算即可.
    (1)
    解:
    =
    =
    =-7+8
    =1.
    (2)
    解:
    =
    =
    =25.
    【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点,灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键.
    15.(2022·全国·七年级专题练习)将2018减去它的,再减去余下的,再减去余下的……以此类推,直至减去余下的,最后的得数是多少?
    【答案】1
    【分析】本题不要做减法,而是做乘法:2018减去它的,剩下2018×(1−),再减去余下的,剩下2018×(1−)×(1−),以此类推即可解答.
    【详解】根据题意,得2018×(1-)×(1-)×…×(1-)
    =2018×××…×
    =1.
    【点睛】本题考查了有理数的乘法,在进行有理数的乘法运算时,要灵活运用运算律,看懂题意是解本题的关键.
    16.(2022·全国·七年级专题练习)在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A,B,C分别表示有理数a,b,c.
    (1)当n=1时,
    ①点A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,a,b,c三个数的乘积为正数,数轴上原点的位置可能 .
    A.在点A左侧或在A,B两点之间 B.在点C右侧或在A,B两点之间
    C.在点A左侧或在B,C两点之间 D.在点C右侧或在B,C两点之间
    ②若这三个数的和与其中的一个数相等,求a的值;
    (2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,这四个数的和与其中的两个数的和相等,且a为整数,请用含n的代数式表示a.
    【答案】(1)①C;②a的值为或或;(2)当为奇数时,,当为偶数时,.
    【分析】(1)①把代入即可得出,,再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案;
    ②分三种情况逐个计算即可求得答案;
    (2)分两种情况讨论:当为奇数时;当为偶数时;用含的代数式表示即可.
    【详解】解:(1)①把代入即可得出,,
    、、三个数的乘积为正数,
    从而可得出原点在点左侧或在、两点之间.
    故选:C;
    ②由题意可得:,,
    当时,则,
    当时,则,
    当时,则,
    综上所述:a的值为或或;
    (2)依据题意得,,,.
    、、、四个数的和与其中的两个数的和相等,
    ∴这个四个数中有两个数互为相反数,
    又、、、这四个数的积为正数,
    ∴、为负数,、为正数,原点在之间,
    或或和,
    当时,由于,即,原点在、之间,不合题意舍去;
    当时,由于,原点在上,不合题意舍去,
    或,
    或,
    或;
    为整数,
    当为奇数时,,当为偶数时,.
    【点睛】本题考查了数轴的应用、有理数的乘法,把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
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