初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法教学设计

2.7.2 有理数的乘法教案

教学目标：

1．使学生进一步熟习实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法．理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算．

2．提高学生观察、比较、归纳的能力，灵活运用运算律去解决一些运算问题的能力．

3．使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律．

教学重点与难点：

重点：掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算．

难点：有理数乘法运算律的灵活运用．鼓励学生注意观察、勤于分析．

教法与学法指导：

教法：采用“引导——探究法”组织教学．

学法：鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、探究猜想，引入新课

师：在小学我们学过一些乘法的运算律，谁能给大家介绍一下？

生：乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律．

师：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想．（课件展示）

1、根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果．

⑴（－7）×8与8×（－7）；（）×（）与（）×（）

⑵［（－4）×（－6）］×5　与　（－4）×［（－6）×5］；

［×（）］×（－4）与×［（）×（－4）］；

⑶（－2）×［（－3）＋（）］与（－2）×（－3）×（－2）×（）；

5×［（－7）＋（）］　与　5×（－7）＋5×（）；

生：认真思考并运用有理数的乘法法则计算上术各题．

师：让6名学生板演计算过程，同时组织学生评价与纠错．

师：通过计算积的比较，你发现它们的结果有什么特点？

生：结果相同．

师：猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用．

生：适用．

设计意图：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用．

二、文字表达，理解运算律

师：你能用文字语言准确表达乘法运算律吗？

生：通过回忆交流，相互补充，得出：乘法运算律有三条，分别是乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律．

乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；

乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

设计意图：以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的实施作准备．

三、符号表达，熟悉运算律

师：（用投影片展示一组等式）请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容．

下列等式成立吗?为什么?

(1) (-765)×4=4×(-765)；

(2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3]；

(3) (-5) ×[+()]= (-5) ×+(-5 )×().

生1：乘法的交换律．

生2：乘法的结合律．

生3：乘法对加法的分配律．

师：你能用字母表示乘法运算律吗?（学生思考并在小组内讨论如何用字母来表示每条运算律．）

生1：乘法的交换律：．

生2：乘法的结合律：．

生3：乘法对加法的分配律：．

设计意图：这个环节的设计目的，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律．事实上，运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言），其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力．

四、体验运算律简化计算的作用

师：（多媒体展示）课本　第53页　例3．

例3 计算：

⑴（＋）×（－24）；

⑵（－7）×（）×．

师：用两种方法计算，并比较哪种方法较简便．同时让四名学生板演．其他学生在练习本上做．在学生完成后，让学生之间进行互评．

设计意图：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能，对运算律的运用使计算简便．

五、巩固训练，应用反馈

计算：

⑴（）×（－8）；　　　   ⑵ 30×［（）－（）］；

⑶（0.25－）×（－36）；   ⑷ 8×（）×．

设计意图：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能．

六、归纳小结，知识升华

由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；

设计意图：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识．

七、达标检测，应用反馈

（A层）

1．下列运算过程有错误的是              ．

①9×17=（10–）×17=170 –；

②–8×（–3）×（–125）= –（8×125×3）；

③（63–4）×3=63–4×3；

④（–0.25）×(–)×4×(–7)= –(0.25×4)×(×7)．

2．在计算（–+）×（–36）时，可以避免通分的运算律是         ．

3．计算：(1)（–72）×（+1）；        (2)（+–）×（–48）．

（B层）

4．计算：

(1)（+3）×（3–7）× ×；

（2）3×（–）–（–）×2–×（–）.

设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．填空题的出发点在于帮助学生理解运算律，发展学生的符号感．

八、布置作业

必做题：习题2.11 第1题(2)，(4)，(6)，(8)．

选做题：习题2.11 第3题．

设计意图：复习巩固本节知识，训练提高运算技能．学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情况，让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生． 

板书设计：

教学反思：

要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，

本节课的设计中，教师是以组作者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力．并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感．在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信．