北师大版2.7 有理数的乘法教学设计及反思

有理数的乘法

 [教学目标]

（一）知识与技能：1．根据有理数乘法法则能熟练地进行有理数乘法运算．

2．了解数的倒数，理解有理数乘法的实际生活应用．

（二）过程与方法：引导学生探究有理数乘法法则，培养学生探索发现、观察、归纳、猜想、验证的能力．

（三）情感态度与价值观：培养学生的各种能力的提升.

[教学重点]

运用有理数乘法法则正确进行计算．倒数的了解.

[教学难点]

有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解．

[教学过程]

一、复习导入：

数可以分为正数、0、负数．

    学生尝试说出两个有理数相加的所有情形．

正+正  正+0  正+负

0+正   0+0   0+负

负+正  负+0  负+负

两个有理数相加一般是：先确定符号，再算绝对值．

    仿照有理数加法试说出两个有理数相乘的所有情形．

正×正  正×0  正×负

0×正   0×0   0×负

负×正  负×0  负×负

【设计意图】：从熟知的加法各种情形到乘法的各种情形降低思维难度，对各种情形的罗列也意在培养学生思维的严谨性．有理数加法先确定符号,再算绝对值与有理数乘法运算是一致的．

二、新课教学：探索

1、先从学生熟知的有理数乘法运算入手来探讨有一个因数为0情形．

得出：任何数与0相乘，都得0．

【设计意图】：这种情形学生易于理解，也一下子将9种情形的研究减少到4种，化繁为简．

 2、探究①：（负×正）（师生共同完成，让生了解其探究方法）

      3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0，…

      根据式子的变化规律学生写下一个式子．

      (-1)×3= -3，(-2)×3=      ，(-3)×3=      ．

思考：根据式子的变化规律得出“负×正”的计算结果你能从其它角度对其进行解释吗？

     解释：3×3=3+3+3，(-3)×3=(-3)+(-3)+(-3)

【设计意图】：先探究“负×正”，因为这种情形易于学生从乘法的意义角度来理解．从乘法意义角度对(-3)×3进行解释，也让学生感知根据规律探究计算结果是可行了，是正确的，为下面利用规律探究“负×正”与“负×负”建立一定的理性认识．

3、探究②：（正×负）（半开放性探究，让生感知其探究方法）

3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0， 3× (-1) =   ， 3×(-2)=   ，

3×(-3)=   . （学生自主独立完成探究填空．）

     归纳总结：观察“负×正”与“正×负”的计算结果归纳总结其乘法

法则．

     异号两数相乘：积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

4、探究③：（负×负）（开放性探究，让生学会其探究方法）

     （-3）×3=-9，（-3）×2=-6，（-3）×1=-3，（-3）×0=0， …

下面的探究应该如何进行？学生小组讨论完成．

（-1）×（-3）=-(-3) =+3    （-2）×（-3）=-(-6) =+6

负数的相反数是正数.即负3的相反数的正3, 负6的相反数的正6.

归纳总结“负×负”的乘法法则．

有理数的乘法：两数相乘，负负得正。书里没有很好的例子说明~~~~~只是观察数的变化。学生很难做到理解负负得正，学生只是机械的记住负负得正；我想这样讲是不是能很好的说明：负负得正。运用数轴或者地球变暖冰川融化来讲解，学生比较容易理解，南极冰川每一年减少3厘米，3年后减少了9厘米。减少为负，今年为零，明年为正1，那么去年就是为负1；又因为去年冰川实际高度比今年要高3厘米，比明年要高6厘米，就可以得到（-1）（-3）=3  （-2）（-3）=6，这样就很好地说明两个负数相乘结果为正：即两数相乘，负负得正。

   【设计意图】：通过上面的两个探究，学生完全有能力完成这个探究，另一方面“负×负”也是本节课的难点，给学充足的时间与空间来理解和感悟这一情形．

5、归纳总结：

有理数乘法法则：

    两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．

6、法则的简单应用：

先阅读，再填空：

         (-5)×(-2)      ……………………同号两数相乘；

         (-5)×(-2) = +（  ） …………得正；

         5×2 = 10     ………………………把绝对值相乘；

   所以  (-5)×(-2)  = 10

填空： (-7)×3     ……………………             ；

       (-7)×3 = -（  ）…………           ；

       7×4 = 21 ………………………                ；

 所以  (-7)×3  =      ；

小结：有理数相乘：先确定符号，再算绝对值．(与加法一致)

7、法则的熟练运用：

例1：计算下列各式:

       (1)  (-3)×9            (2)  (−5)×(-6)  

       (3)  8×(-1)            （4）(−5)×(-1)

【设计意图】：熟练有理数乘法法则的应用，明白一个数与-1相乘得到这个数的相反数．

练一练：计算下列各式:

(1)  6×(-9)       (2)  -4×(-1．25)    (3)  6×(1/6)     (4)  -4×(-1/4) 

【设计意图】：由（3）与（4）引出倒数概念．

乘积是1的两个数互为倒数．

练一练：说出下列数的倒数：1，-8，，，

8、有理数乘法的乘积符号的确定的探索：

（-1）×(-2)                                      2个负得正

（-1）×(-2) ×(-3)                                3个负得负

（-1）×(-2) ×(-3) ×(-4 )                         4个负得正

（-1）×(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)                   5个负得负

（-1）×(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) ×(-6)             6个负得正

（-1）×(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) ×(-6) ×(-7)       7个负得负

......

有偶数个负因数，积为正.

有奇数个负因数，积为负.

三、课堂小结：盘点收获，整理行囊．

                我的数学日记

今天，我们学习了“有理数的乘法”．

    我知道了有理数乘法法则是：

                                         ．

                                         ．　　　　　　　　　　

在进行有理数乘法运算时应该：

先                 ；再                 ．

   我还学到了什么                      ．

   在有理数乘法法则的探究过程中我有怎样

的体会：                                ．

                                        ．

   我还想说的是                        ．

                                       ．

四、教学设计说明：

北师大版教材对有理数乘法则从情境探究得出法则转变为规律探究合情推理模式得出法则，我认为情境探究法注重是的是学生对有理数乘法来源于生活的感情认识，学生对情境的理解与加工有一定的团难，得出法则后留在学生头脑中的情境记忆可能没有多少，有一种为了法则而法则的味道．转变后的规律探究合情推理模式到底能留给学生什么呢？所以我在设计教案时尝试：1．让学生明白数系扩充后对运算的探究，要考虑运算的各种可能，虽然学生对9种情形的整理要求有一定的高，难度也有些大，但对学生思维严谨性的培养．2．让学生学会利用规律探究问题的方法，所以在设置三个探究时也是层层开放．在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心；遵照教师为主导，学生为主体；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律．3．试图在对学生思维的严谨性、探究问题的能力、探究问题的方法等方面有所提高．

有理数的乘法

有理数的乘法：两数相乘，负负得正。书里没有很好的例子说明~~~~~只是观察数的变化。学生很难做到理解负负得正，学生只是机械的记住负负得正；我想这样讲是不是能很好的说明：负负得正。运用数轴或者地球变暖冰川融化来讲解，学生比较容易理解，南极冰川每一年减少3厘米，3年后减少了9厘米。减少为负，今年为零，明年为正1，那么去年就是为负1；又因为去年冰川实际高度比今年要高3厘米，比明年要高6厘米，就可以得到（-1）（-3）=3  （-2）（-3）=6，这样就很好地说明两个负数相乘结果为正：即两数相乘，负负得正。（同样前面利用负数的相反数也是正数：即两数相乘，负负得正。）