初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法第2课时导学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法第2课时导学案，共2页。学案主要包含了×2＝－，eq等内容，欢迎下载使用。

第2课时 有理数乘法的运算律


(一)创设情景，提出问题


在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？


问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？


通过计算，比较验证同学们的猜想。


做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：


(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝ ； 2×(－5)＝－(2×5) ＝ ；


(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ ； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ；


(3)(－3)×(2＋ eq \f(1,3) )＝(－3)× eq \f(7,3) ＝ ； (－3)×2＋(－3)× eq \f(1,3) ＝－6－1＝ 。


让学生进行观察、比较、思考：


（1）以上各组题的运算结果有什么特点？


（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？


（3）对于问题，你得到的猜想是什么？


(二)合作交流，探索新知


探索1


完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：


(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。


□×○和○×□


(2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。


(□×○)×◇和□×(○×◇)


可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。


乘法交换律 乘法结合律


探索2


完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？


请用用文字叙述，并用字母表示：分配律


通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。


(三)指导应用，深化理解


例2 计算


(1) (－12) ×(－37) × eq \f(5,6) ； (2)6× (－10) ×0.1× eq \f(1,3) ； (3) －30×( eq \f(1,2) － eq \f(2,3) ＋ eq \f(4,5) )； (4) 4.99×(－12)； (5) 71 eq \f(15,16) ×(－8)


按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）


探究活动1:


讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71 eq \f(15,16) ×(－8).


不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。


解法一 原式＝－ eq \f(1151,16) ×(－8)＝－ eq \f(9208,16) ＝－575 eq \f(1,2) ；


解法二 原式＝(71＋ eq \f(15,16) )×(－8)＝71×(－8)＋ eq \f(15,16) ×(－8)＝－575 eq \f(1,2) ；


解法三 原式＝(72－ eq \f(1,16) )×(－8)＝72×(－8)－ eq \f(1,16) ×(－8) ＝－575 eq \f(1,2) .


对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ，理由是 。本题对你有何启发？ 。


思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。


例3 某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 eq \f(1,2) ， eq \f(1,3) 和 eq \f(1,4) 。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)


随堂练习：


1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。）


2.计算：


(1)4×(－ eq \f(1,5) )×2；


(2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；


(3) 3 eq \f(1,2) ×(－1 eq \f(3,7) )；


－ eq \f(3,4) × eq \f(7,15) ×(－ eq \f(2,3) )×(－ eq \f(5,14) )；


(5)－8×( eq \f(1,6) － eq \f(5,12) ＋ eq \f(3,10) )×15；


(6)29 eq \f(13,15) ×(－5)；


(7)4.61× eq \f(3,7) －5.39×(－ eq \f(3,7) )＋3×(－ eq \f(3,7) )。