初中人教版21.3 实际问题与一元二次方程教学设计

22.3 实际问题与一元二次方程

教学目标（三维目标）

　知识与技能目标：掌握一类利用一元二次方程解决的实际问题；

　过程与方法目标：培养数学建模思想，方程思想；

　情感态度与价值观目标：培养学以致用的思想．

教学重点、难点

学习重点：利用一元二次方程解决实际问题．

学习难点：传染问题的数量关系．

课型

新授

教学准备、教学方法

讲解，讨论练习

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板书设计

教

学

过

程

一、情境导入

　2009年7月，中国工商总局、公安部依法查处了震惊全国的“世界通”传销组织．为什么短短两年多一个传销组织能波及全国二十多个省市，十三万余人参加呢？今天就让我们一起揭开传销组织的神秘面纱

二、新知探究（设计活动与知识点相对应）

自读课本第19页探究1，思考如下问题:

　　1.举例  如果每轮传染中，平均每人传染5人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了      人，第一轮传染后共有        人患流感；第二轮传染中又传染了　　　　人，第一轮传染后共有　　　　   人患流感；

　　2.类比  如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了　　　人，第一轮传染后共有　　　　人患流感；第二轮传染中又传染了        人，第一轮传染后共有           人患流感；

三、例题讲解

　怎样用方程思想解决这一问题？

　　解:设每轮传染中,平均每人传染x人，得

　　　　1+x+x（1+x）=121，

　　解方程，得

　　　　x =10，  x =－12（舍去）

　　　　∴ x=10

　　答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．

　　再思考

　　（1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后　　　　　有多少人患流感？ 

　　　　解：121+121×10=1331.

　　（2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有　　　　　　人患流感．

解：这组数据的规律是每个数据都是前一数据的11倍，（因为每轮传染中平均一个人传染了10个人．）第四轮传染后有14641人患流感．

　　（3）利用上一规律如何换种方法列方程?

　　　　(x+1)2=121.

【多边互动，合作探究】

　　通过本例你有何启示？结合实际谈谈如何预防甲型H1N1流感？

四、巩固练习  

1.兔子究竟是怎样繁殖的菲波那契研究过，并得出了著名的菲波那契数列：1、1、2、3、5、8、12、20、       ……

　　2.张老师有急事要电话通知全班50名同学，已知一分钟每人只能通知3人，问:3分钟能否完成任务？

　　3.植物的成长是有规律的，某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少分支？

【迁移应用，拓展探究】

　　1.某传销组织对小明洗脑:加入我们组织，只需交纳1000元，发展10个会员.当年即可收回成本，四年便可成为百万富翁，当然如果你发展下线更多你的收入会更大.你觉得这些话有道理吗?为什么?

五、课堂小结

　这节课我学会了……   （知识）

　　   我体验到了…… （方法）

　　　 我感受到了……  （情感）

六、作业设计

教学反馈

签字