初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程教案

21.3 实际问题与一元二次方程

教学目标

    掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。

重难点关键

    1．重点：如何解决增长率与降低率问题。

2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。

一、教学过程

探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)

          乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)

乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。

⑵若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了

      元，此时成本为          元；两年后，甲种药品下降了        元，此时成本为        元。

⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为：                   

解这个方程得：                       

甲种药品成本的年平均下降率为             。

⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

⑸思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）

小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)

二、巩固练习（列出方程）

    1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．

3公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

三、应用拓展

    例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

四、课堂检测

一、选择题

1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（  ）．

    A．100（1+x）2=250    B．100（1+x）+100（1+x）2=250

    C．100（1-x）2=250    D．100（1+x）2

2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（  ）．

    A．（1+25%）（1+70%）a元   B．70%（1+25%）a元

    C．（1+25%）（1-70%）a元   D．（1+25%+70%）a元

3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（  ）．

    A．      B．p      C．      D．

二、填空题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________．

3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．

五、体验中考

（1）（2012山东莱芜， 16，4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年要投入的

教育经费为             万元.（

（2）2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是

Ａ．36（1－x）2＝36－25　　　　Ｂ．36（1－2x）＝25　

Ｃ．36（1－x）2＝25　　　    　Ｄ．36（1－x2）＝25

（3）（2012黑龙江省绥化市，9，3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是        ．

（4）(2012广东汕头，18，7分)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？