2021学年16.1 二次根式第1课时教案

16.1 二次根式（第1课时）

教学内容

本节课主要学习二次根式的概念及其运用

教学目标

一、知识技能

理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。

二、数学思考

理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。

三、解决问题

培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。

四、情感态度

经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

重难点、关键

重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。

难点：理解二次根式的概念。

关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题

    教学准备

    教师准备：制作课件，精选习题

    学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

情境引入

【问题情境】

1、面积为3的正方形的边长为    ，面积为S的正方形的边长为     ；

2、要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为                  m（π取3.14）；

3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为   ；

4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t =              。

【活动方略】

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】

由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。

一、            探索新知

【提出问题】

1、所填的结果有什么特点？

2、平方根的性质是什么？

3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？

教师提出问题。学生总结出二次根式的概念。

【设计意图】

使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的。

二、              范例点击

例1当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，避免一些常见错误。

三、             反馈练习

课本P3  练习1，2

学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

四、             应用拓展

例3　当x是多少时，+在实数范围内有意义？

【思路点拨】

要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0。

    解：依题意，得

    由①得：x≥-

    由②得：x≠-1

    当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4　已知y=++5，求的值．(答案:2)

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

使学生进一步理解二次根式的概念，对二次根式的取值范围有更深刻的理解。

五、             小结作业

1．问题：本节课主要学习些什么呢？

（1）二次根式的定义及被开方数的取值范围；

（2）被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用。

2．作业：课本P8  习题16．1 　 第5、6、7题

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。

学生独立完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

六、课后反思：