人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教学设计

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14.2.2完全平方公式教学目标完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点课时分配2课时班  级 教学过程设计意图第一课时（一）   提出问题，学生自学1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？    （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；   （m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；    （m-2）2=_______；2．学生探究3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1                （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4            （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1                （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．（1）（2）之间只差一个符号．       推广：计算（a+b）2=_____       ___  （a-b）2=_____       ___ （二）   得到公式，分析公式1．结论：     (a+b)2=a2+2ab+b2       (a-b)2=a2-2ab+b2    即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.几何分析：           图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．（三）   运用公式     设计意图1．  直接运用例：应用完全平方公式计算：    （1）（4m+n）2    （2）（y-）2         （3）（-a-b）2    （4）（b-a）2练习：课本练习1，22．  简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：    （1）1022    （2）992练习：计算： 50.012    49.92    附加练习：计算：                   ）2=                        在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？                       （四）小结：完全平方公式的结构特征．    公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 作业   板书设计§14．2．2．1 完全平方公式一、1.探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2       2.完全平方公式的几何意义：    二、应用举例：利用完全平方公式计算：    三、巩固练习     四、小结教学反思             预习要点   设计意图第二课时：（添括号法则在公式里的运用）（一）   回顾完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2       (a-b)2=a2-2ab+b2（二）   提出问题，解决问题1．  在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体．例如：和，这就需要在式子里添加括号．那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？2．  解决问题： 在去括号时：       反过来，就得到了添括号法则：     3．  理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．            也是：遇“加”不变，遇“减”都变．4．  运用法则： （1）a+b-c=a+（      ）     （2）a-b+c=a-（      ）    （3）a-b-c=a-（      ）     （4）a+b+c=a-（      ）    2．判断下列运算是否正确．    （1）2a-b-=2a-（b-）     （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）    （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）     （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）5．  总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．（三）   在公式里运用法则例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）         （2）（a+b+c）2         （3）（x+3）2-x2         （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）练习：课本练习1，2      计算：      、（四）   两公式的综合运用例：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？练习：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？例：如果，那么的结果是多少？练习：已知 ，求和 的值．  设计意图     已知，求和的值．已知 ，求和 的值． 附加：证明能被4整除．（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算 作业 板书设计§14．2.2.2 完全平方公式    一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c    a-（b+c）=a-b-c    添括号法则：a+b+c=a+（b+c）   a+b+c=a-（-b-c）    1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确：    （1）方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证．    二、乘法公式的深化应用．    例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2   （3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）教学反思 预习要点