2021学年14.1.4 整式的乘法第1课时教案

教学目标

探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力

教学重点

单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则

课时分配

3课时

班  级

教学过程

设计意图

第一课时：

（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：

am·an=am+n  (am)n=amn    (ab)n=anbn     (m，n都是正整数)

（二）创设情境，引入新课

1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】

2．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107【2】

3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？【3】

ac5·bc2

=(a·c5)·(b·c2)

=(a·b)·(c5·c2)

=abc5+2  

=abc7.

（三）自己动手，得到新知

1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】

2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（四）巩固结论，加强练习

例：计算： （-5a2b）·（-3a）       （2x）3·（-5xy2）

练习：课本练习1，2

【1】让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．

【2】提问学生原因

【3】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．

【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比．

设计意图

附加练习：

1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?

2．     

(-10xy3)(2xy4z)        (-2xy2)(-3x2y3)(xy)

3. 3(x-y)2·[(y-x)3][ (x-y)4] .

4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（  ）

        两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（  ）

        两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（  ）

两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（  ）

5.计算：0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3.

6.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值.

求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除.

   （五）小结

作业

板书设计

教学反思

预习要点

设计意图

第二课时：

（一）   知识回顾：

 单项式乘以单项式的运算法则

（二）   创设情境，提出问题

1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

2．学生分析：【1】

3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，

即总收入为：________________

另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和

即总收入为：________________

所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc

4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？

（三）   总结结论【2】

单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

即：m(a+b+c)= ma+mb+mc

（四）   巩固练习

例：   2a2·(3a2-5b)              (-4x2) ·(3x+1);

练习：课本练习1，2

     （五）附加练习

1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______

2．计算：(a3b)2(a2b)3

3. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)

4. 计算：

5．计算：

6．已知求的值

7．解不等式：

8．若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数

    （五）小结

【1】这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论．

【2】这个问题让学生回答，参照乘法分配率

作业

板书设计

教学反思

预习要点

设计意图

第三课时：

（一）   回顾旧知识

单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则

（二）   创设情境，感知新知

1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？

2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】

3．学生分析

4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，

所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】

（三）   学生动手，推导结论

1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．

2．学生动手：

3. 过程分析：(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)  ----单×多

=am+an+bm+bn    ----单×多

4.得到结论：【3】

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（四）   巩固练习

例：       【4】

练习：       课本练习1

例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6

练习：化简求值：，其中x=

一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

（五）   深入研究

1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系

【1】这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．

【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到．让学生对这个结论有直观感受．

【3】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则.

【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．

设计意图

2．  学生分析

3．  结合课本练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．

附加题：

1．

2.   求证：对于任意自然数，的值都能被6整除

3.  计算：(x+2y-1)2

4.   已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．

(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?

（六）小结

作业

板书设计

教学反思

预习要点