初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教学设计

有理数的乘法

教学目的和要求：

1 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察，归纳，猜测的能力；

2 会进行有理数的乘法运算；

3 了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数

教学重点和难点：

重点：有理数乘法的运算。             难点：有理数乘法中的符号法则。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。        方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．计算：(―2)+(―2)+(―2)。

2．有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你

能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?

(负数问题，符号的确定)

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数乘法法则：

①研究实际问题：

问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米?

我们知道，这个问题可用乘法来解答：   3×2=6，①

即小虫位于原来位置的东方6米处。

注意：这里我们规定向东为正，向西为负。如果上述问题变为：

问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化?

这也不难，写成算式就是：                (－3)×2=－6， ②

即小虫位于原来位置的西方6米处。

②引导学生比较上面两个算式，有什么发现?

当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数

“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：

把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

③这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(―2)=?   (―3)×(―2)=?(学生答)把3×(―2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“―2”，所得的积应是原来的积“―6”的相反数“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比较。

（问题一：根据上述算术的因数特点，你们认为这些算术可以分成几类？

学生：可以分为三类，即同号两数相乘，异号两数相乘，一个数和0相乘。

问题二：观察结果的特点，首先从符号上，你发现了什么？

学生：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，同0相乘得0

问题三：观察结果的绝对值与因数有什么关系？

总结学生的发现得出：结果的绝对值等于两因数绝对值的值。）

④综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0

⑤继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。

例如：                               再如：

(－5)×(－3)···········同号两数相乘       (－6)×4··············异号两数相乘

(－5)×(－3)＝＋( )············得正        (－6)×4＝－( )················得负

5×3＝15·············把绝对值相乘       6×4＝24··············把绝对值相乘

所以 (－5)×(－3)＝15。                   所以 (－6)×4＝－24。

    2．例题：

例1：计算：①(－5)×(－6)                       ②

解：①原式=+(5×6)=+30=30。                  ②原式=―()=―

    （3．五分钟测试：     

       1 计算：（—5）×（—3）

              （—7）×4

       2 练一练：（—6）×1

                （—6）×（—1）

                （—6）×0）

三、课堂小结：

今天主要学习了有理数乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。

四、课堂作业：         课本：P30：1，2。

板书设计：           

教学后记：