数学第一章 有理数1.2 有理数1.2.3 相反数教学设计及反思

相反数

教学目的和要求：

1．使学生了解互为相反数的几何意义。

2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。

3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。

教学重点和难点：

重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。

难点：多重符号的数的化简问题的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。      

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―与，―1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

2．观察数6与―6，―与，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

 （引导学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。）

   （3 举出几组具有这种特点的两个数。

        如2与―2，1.5与―1.5等）

二、讲授新课：

1．发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。

理解：

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。

（说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。）

2．例题；

例1：判断下列说法是否正确：

①―5是5的相反数；   (   )            ②5是―5的相反数；       (   ) 

③5与―5互为相反数；  (   )            ④―5是相反数；        (   ) 

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。   (   )  

 解答：√；√；√；×；√。

例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；

（2）指出―2.4各是什么数的相反数。

解：(1)5的相反数是―5。 ―7的相反数是7。 ―的相反数是。 +11.2的相反数是―11.2。

（3·多重符号的化简；）

   我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。

    例3：化简下列各数：

(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。

解：(1)―(+10)=―10。    (2)+(―0.15)=―0.15。    (3)+(+3)=+3 = 3。    (4)―(―20)=20。

 （由例题可知，多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”，也可以理解为“同号得正，异号得负”。）

（4．五分钟测试：    

1 填空：

（1）2.5的相反数书     

（2）      是-100的相反数

（3）―是      的相反数

（4）8.3和      互为相反数

2 化简下列各数；

―(+68)=       +(―0.75)=     +(+9)=        ―(―5)=      ）

三、课堂小结：

1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

 2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

四、课堂作业：

课本：P10：1，2，3。

板书设计：           

教学后记：