初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法教学设计

有理数的乘法

教学目的和要求：

1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。

2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。            

难点：积的符号的确定。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。       

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．叙述有理数乘法法则。

2．计算 （下列各式的乘积是正还是负？）

(1)5×(―6)；      (2)(―6)×5；     (3)［3×(―4)］×(―5)；     (4)3×［(―4)×(―5)］；

（思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

    几个不是0的数相乘，负因数的个数是——是，积是正数；负因数的个数是——是，积是负数；如果其中一个因数为0，积是——）

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数乘法运算律：

①问题：

在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？

②探索：

*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，

并比较两个算式的运算结果。             

□ × ○ 和○ × □ 。

*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和

◇内，并比较两个算式的运算结果。        

( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。

③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。

1（问题一：计算2×(―5)和(―5)×2；［2×(―3)］×(―4) 和2×［(―3)×(―4)］.你有什么发现？

学生回答：每组的计算结果一样。我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配率在有理数乘法中仍然成立。

问题二：你们能用语言描述乘法交换律、乘法结合律和分配率吗？）

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)

（分配率：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数与这两数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

教师鼓励：很好！不仅能用语言描述，还能用字母表示，说明大家对乘法交换律、乘法结合律和分配率都能理解）

  ④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.

2．问题：

计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？

3．例题：

例1：①计算：(―10) ××0.1×6。

解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。

②能直接写出下列各式的结果吗?

(―10) ××0.1×6 =                 ； 

(―10) ××(―0.1)×6 =               ；

(―10) ××(―0.1)×( ―6 )=                     。

③观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?

④再试一试：

―1×1×1×1×1=______；

―1×(―1)×1×1×1=______；

―1×(―1)×(―1)×1×1=______；

―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______；    

―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。

⑤一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

试一试：

几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

例2：计算：

(1) ；                       (2)

解：(1) 原式== 8+3=11；               (先乘后加)

(2)原式=          (先定符号)⁄⁄

=                  (后定值)

（例3：计算①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；            ②。

解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；

②原式=。

由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例②，还有时需反向运用分配律，如例①。）

4．五分钟测试：    

(计算：(―85)×(―25)×(―4)

  (―½+¼)×8

  (―7⁄ 8)×15×(―1 1 ⁄ 7)

   (―6⁄ 5)×(―2⁄ 3)+(―6⁄ 5)×(―17⁄ 3) )

三、课堂小结：

教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题。

四、课堂作业：       

课本：P38：7。(1)(2)(3)(6)

板书设计：           

教学后记：