数学七年级上册1.3.1 有理数的加法教案

有理数的加法

教学目的和要求：

1．使学生了解有理数加法的意义。

2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。（在教学中适当渗透分类讨论思想）

教学重点和难点：

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。       

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。（采取合作探究式教学方法，让学生在合作学习中学习知识，掌握方法。）

教学过程：

一、复习引入：

1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2．问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。（大部分同学都会用小学学过的的知识来完成。先给予肯定，鼓励同学们对小学知识的掌握程度，再鼓励同学们想想还有没有其他情况）

二、讲授新课：

1．发现、总结（分类）：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

（同号两数相加法则）

   (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

   (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，

写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

（师生共同归纳同号两数相加法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加）

  （异号两数相加法则）

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：

写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=(   )。即这位同学位于原来位置的(   )方(   )米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?

(+4)+(―3)=(   )；              (+3)+(―10)=(   )；            

(―5)+(+7)=(   )；              (―6)+ 2 = (   )。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=(   )。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =(   )。我们不难得出它们的结果。

（师生共同归纳异号两数相加法则：

绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）

（互为相反数的两数相加为零

问题：会不会出现和为0的情况？

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=(   )。

师生共同归纳法则3：互为相反数的两数相加为零）

问题：你能有法则来解释法则3吗？

学生回答：可以用异号两数相加的法则）

（（6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =(   )。我们不难得出它们的结果。

一般地，一个数同零相加，仍得这个数）

2．概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3. 互为相反数的两个数相加得0；

4. 一个数同0相加，仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3．例题：

例1：计算：

①(+2)+(―11)；     ②(+20)+(+12)；      ③；      ④(―3.4)+4.3。

解：①解原式=―(11―2)=―9；           

②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式=；

④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。

 （4．五分钟测试：

     计算下列各式      (+3)+(+7)

                   (―10）+(―3)

                   (+6)+(―5)

                    0+(―5) ）

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。

（运算的关键：先分类，在按法则运算

  运算步骤：先确定符号，再计算绝对值

  注意问题：要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则）

四、课堂作业：      

课本：P18、2，3。

板书设计：           

教学后记：