苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形教案设计

9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质

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学习目标   1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；  3、在探索过程中理解特殊与一般的关系。

教学过程 

 一、回顾  1．平行四边形有哪些特征？    2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？

    3．平行四边形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

 二、创设问题情境，引入新课

   如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，改变框架的形状：

1、当框架改变到                      (符合某一条件时)，该四边形就成为矩形。

定义：有一个角是         的              叫做矩形。矩形也叫长方形。

2、当框架变化到矩形时，

(1) □ABCD的其它3个内角为多少度？

(2)对角线AC、BD的大小有什么关系？说明你的理由。

3、概括：矩形的性质：

①、对称性：                        ②、边：

③、角 ：                           ④、对角线：

三、尝试练一练

1、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是             (          ）                                            

A、对角相等      B、对边相等    C、对角线互相平分  D、对角线相等

2、矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成(    )个等腰三角形,(      )个直角三角形。

（A）2        （B）4       （C）6        （D）8

3、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝120°，AB＝4，则对角线AC 的长是          。

4、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为             

5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是        

6、矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是                 

四、讲解例题

例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，且AC=2AB，

求证：△AOB是等边三角形

例2  如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E，则AC与EC相等吗？为什么？

例3、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=______．

五、巩固练习

1、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED= 3EB，求∠AOB的度数。

2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．

初二数学巩固练习                    姓名         班级          学号      

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则矩形的短边长为_________，

对角线长为_______.

2．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．

3．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．

4.如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，则△AEF的面积             ．

5．如图矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE的度数        ．

6．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于         ．

7．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB⊥MC，矩形的周长为24，则AB=_____，BC=_______．

8．如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为      

9．如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，

∠EAD=_____，∠EAC=_____．

10．如图3所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则

∠EAB=_____，∠BEC=________．

11．如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么这个矩形的面积为________cm2．

12．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（   ）．  A．AC平分EF，但EF不平分AC    B．AC与EF互相平分

         C．EF平分AC，但AC不平分EF    D．AC与EF不会互相平分

13．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．

14．如图矩形ABCD中，F是BC边的中点，E是AD边上一点，∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，求AE和DE的长．

15．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．

16.如图：在矩形ABCD中，AB＝3，AD ＝4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值。