2020-2021学年9.4 矩形、菱形、正方形教学设计

9.4  矩形、菱形、正方形（第2课时）

教学目标

1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；

2．能运用矩形的判定定理解决有关问题．

教学重点

帮助学生探索并证明矩形的判定定理．

教学难点

矩形的判定定理的探索．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

导语：

同学们，你还记得我们上节课学习的矩形有哪些性质吗？

学生思考、回顾．

给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．

板书：

（1）矩形的四个角都是直角．

（2）矩形的对角线相等．

追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．

 ②你能把（2）改为真命题并证明吗？

定理（板书）：

三个角是直角的四边形是矩形．

对角线相等的平行四边形是矩形．

积极思考，小组合作．

（1）四个角都相等的四边形是矩形．

（2）对角线相等的四边形是矩形．

第1个是真命题（学生证明），第2个是假命题（学生举反例）对角线相等的平行四边形是矩形（学生证明）．

学生归纳命题，得出定理．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．

例 1　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是

△BDC、△ADC的角平分线．

求证：四边形DECF是矩形．

小组合作、探索交流，代表回答：

证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴DC＝AB＝DA＝DB．

∵DC＝DA ，DF平分∠ADC，

∴DF⊥AC，即∠DFC＝90°．

同理∠DEC＝90°．

∴四边形DECF是矩形．

通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．

思考：

如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？

板书：

线段AB、CD叫做两条平行线、之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．

独立思考，完成过程、探索交流：

转化为证明四边形ABDC为矩形．

∵AB⊥，CD⊥，

∴AB∥CD，

∵∥，

∴四边形ABDC为矩形．

∴AB＝CD．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

练习：

P77-78第1、2题．

第1题请两个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

第2题请同学讲述理由．

学以致用，及时巩固．

总结：

1．探索矩形的判定定理，并能运用定理解决问题；

2．两条平行线之间的距离处处相等．

讨论后共同小结．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

课堂作业：

P83习题9.4第5、6题．

学生课后完成．

温故知新，练习提高．