必修 第二册6.1 平面向量的概念一课一练

这是一份必修 第二册6.1 平面向量的概念一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．以下说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．零向量没有方向
C．共线向量又叫平行向量
D．若和都是单位向量，则
2．以下说法错误的是
A．零向量与单位向量的模不相等
B．零向量与任一向量平行
C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上
D．平行向量就是共线向量
3．如图所示，在圆O中，向量是( )
A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量
4．下列说法中正确的是（ ）．
A．零向量没有方向
B．平行向量不一定是共线向量
C．若向量与同向且，则
D．若向量，满足且与同向，则
5．下列量不是向量的是
A．力B．速度C．质量D．加速度
二、填空题
6．下列命题中，正确的是______（填序号）.
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.
7．给出下列命题：
①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在中，一定有＝；
③若，，则＝；
④若，，则．
其中所有正确命题的序号为________．
8．给出下列命题
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为__．
9．下列结论正确的序号是_______.
①若，都是单位向量，则；
②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；
③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；
④直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.
三、解答题
10．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
（1），使||＝4，点A在点O北偏东45°；
（2），使＝4，点B在点A正东；
（3），使＝6，点C在点B北偏东30°.
参考答案
1．C
【分析】
根据向量的基本概念逐一判断即可.
【详解】
只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误，
零向量是没有方向的向量，B错误；
共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确；
若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误；
故选：C.
2．C
【分析】
根据平面向量的相关知识，分析每一个选项，易得出答案.
【详解】
对于A，零向量的模长为0，单位向量的模为1，故A正确；
对于B，零向量与任一向量平行，故B正确；
对于C，向量与向量是共线向量，只能说明和是平行的，不能说明A，B，C，D四点在一条直线上，故C错误；
对于D，平行向量就是共线向量，故D正确
故选C
【点睛】
本题考查了平面向量，掌握平面向量的相关知识是解题的关键，属于基础题.
3．C
【解析】
故选C.
4．C
【分析】
由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项.
【详解】
对于A，零向量的方向是任意的，故A错误；
对于B，平行向量就是共线向量，故B错误；
对于C，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C正确；
对于D，两个向量不能比较大小，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题.
5．C
【分析】
由向量概念直接判断即可
【详解】
质量只有大小，没有方向，不是向量.
故选C
【点睛】
本题考查向量的基本概念，是基础题
6．③
【分析】
利用向量的概念、共线对选项进行逐一判断，可分析处正确的选项.
【详解】
解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量.
②不正确，若与中有一个为零向量，零向量的方向是任意的，故这两个向量的方向不一定相同或相反.
③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小，而向量的模均为实数，可以比较大小.
故答案为：③
【点睛】
本题考查向量的概念和共线的定义，属于基础题.
7．②③
【分析】
对于①，由两向量共线可知A、B、C、D四点有可能在同一条直线上；对于②，由平行四边形的对边平行且相等可判断；对于③，由相等向量的定义判断即可；对于④，由于零向量与任何向量都共线，所以当时，不一定成立
【详解】
解：＝，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；
在中，，与平行且方向相同，故＝，故②正确；
，则，且与方向相同；，则，且与方向相同，则与长度相等且方向相同，故＝，故③正确；
对于④，当时，与不一定平行，故④不正确．
故答案为：②③
8．4
【分析】
根据向量的基本概念和性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】
∵向量的长度与向量的长度相等即||＝||，
∴①正确，
∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，
∴②不正确，
∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
∴③正确，
∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上．
④不正确，
∵向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D不一定在同一条直线上
⑤不正确，
∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，
∴⑥不正确
∴有四个假命题，
故答案为：4
9．②③
【分析】
根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．
【详解】
解：对于①，，都是单位向量，则不一定有，①错误；
对于②，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，
是一对共线向量，②正确；
对于③，如图所示，
方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，
是共线向量，③正确；
对于④，直角坐标平面上的轴、轴只有方向，没有大小，
不是向量，④错误；
综上，正确的命题序号是②③．
故答案为：②③．
【点睛】
本题通过命题真假的判断考查了平面向量的概念与应用问题，属于基础题．
10．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）由点A在点O北偏东45°处和||＝，可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，可作出向量；
（2）由点B在点A正东方向处，且＝4，得出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量；
（3）由点C在点B北偏东30°处，且＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，作出向量．
【详解】
（1）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如下图所示．
（2）由于点B在点A正东方向处，且＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如下图所示．
（3）由于点C在点B北偏东30°处，且＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如下图所示．
【点睛】
本题考查方位角和向量的几何表示，关键在于明确方位角的含义和向量的模，得出向量在横向和纵向的小方格的个数，属于基础题.