初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教案

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角教案，共4页。教案主要包含了创设情境，自主探究，个性展示，整合提升，课堂小结，检测反馈等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
年级
九年级
课型
新授课
课题
2.4.1圆周角（1）
总课时
2
第 1课时
教学目标
1、经历探索圆周角有关性质过程。
2、理解圆周角有关概念和有关性质，并运用有关性质解决有关问题。
3、初步渗透数形结合、分类讨论、类比等的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
4、引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点
圆周角度数定理的推出
教学难点
发现并论证圆周角定理
教学过程
教 学 内 容
教 师 活 动
学生活动
备课札记
一、创设情境：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？
二、自主探究：
1、圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？
问：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角
2．判断：
3、类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧与其所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. = 1 \* GB3 ①.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 问：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
= 2 \* GB3 ②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
= 3 \* GB3 ③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4、议一议
①如图1,在⊙O中,∠A,∠A’,∠A”的大小有什么关系?为什么?
= 2 \* GB3 ②如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF，能否得到∠C = ∠G呢？
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
三、个性展示：
例1、如图，点A、B、C、D在圆O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC= 35°，则（1）∠BDC= ，理由是 ；（2）∠BOC= ，理由是
例2.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，
∠AOD=150 ° , BC 为70°。求∠ABD、∠AED
的度数。
四、整合提升：
1．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（ ）．A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
2.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，
∠BAC=42°，则∠ACD的度数为 .

五、课堂小结：
一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用
六、检测反馈：
1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3 <∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2
4.如图，已知圆心角∠AOC的度数为100 °，求圆周角∠ABC的度数．
5．在半径为r的圆中有一条长度为r的弦，则该弦所对的圆周角的度数是_______
6.在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻。当甲带球到A点时,乙随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
通过预习
学生自主完成
点拨：圆周角具备条件① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.
指名回答
观察后，先自主探究，学生合作交流,学生回答
分组讨论：给学生足够的探索时间和想象空间，
用一句话概括（理清同一条弧的含义）
学生独自思考后回答
学生说明理
学生口述
要求说明理由
与练习一致
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．
通过创设问题情境，让学生感受数学来源与生活，学生的学习兴趣和学习动机。
选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系。
学生学会类比的数学思想
要求学生考虑问题要全面
通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念
教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。
分组讨论，适时点拨，体现数形结合的数学思想，培养学生观察能力和分析问题的能力。以及语言表达
从两个练习中发现推论（让学生类推出结论）
让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角的关系，深一步理解“同弧”二字的含义，拓展学生思维的深度和广度。
巩固所学新知，对本节知识进行检测与反馈。
综合性较强。需要说明思考思路。为什么这么想。
培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．通过自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯。
板书设计：
2.4.1圆周角（1）
概念 例1：

定理 例2：
思想方法：
教后记：《课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个体差异，因材施教、分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。
在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。
本节课教学过程中，对学生的互动要求不明确，导致时间安排不够合理，部分准备好的内容没有完成。制作课件的过程中，有些方面，还需改进，例如，各有关题目能否串联在一起，做到深入浅出，其内含外延，以使真正培养学生的思维和能力。