初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边图文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了导入新课，内角三兄弟之争，情境引入，讲授新课，问题引导，总结归纳，典例精析，基本图形，∠A∠C，∠A∠D等内容，欢迎下载使用。

1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握直角三角形的判定.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?
30°+60°=90°
45°+45°=90°
直角三角形的两个锐角互余
问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.
与图有哪些共同点与不同点？
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°， ∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.
【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
应用格式：在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70°
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ 　　）A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.