北师大版七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试巩固练习

初中数学·北师大版·七年级上册——本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.如图4-6-1,下列说法正确的是(　　)

图4-6-1

A.点O在线段AB上

B.点B是直线AB的一个端点

C.射线OB和射线AB是同一条射线

D.图中共有3条线段

2.(2020甘肃陇南武都期末)下列各图形中,有交点的是 (　　)

3.(2020河北唐山期中)如图4-6-2,从C地到B地有路线①②③可以走,下列判断正确的是 (　　)

图4-6-2

A.路线①最短　　　　　　　　

B.路线②最短

C.路线③最短　　　　　　　　

D.路线①②③长度都一样

4.(2020河北唐山滦南期末)∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的              (　　)

A.另一边上　　　　　　　　B.内部

C.外部　　　　　　　　D.以上结论都不对

5.如图4-6-3,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是 (　　)

图4-6-3

A.A'B'>AB　　　　　　　　B.A'B'=AB

C.A'B'<AB　　　　　　　　D.不确定

6.图4-6-4是一副三角尺拼成的图形,则图中∠α的度数为 (　　)

图4-6-4

A.75°　　　　　　　　B.45°

C.30°　　　　　　　　D.90°

7.如图4-6-5,OA方向是北偏西40°方向,OB平分∠AOC,则∠BOC的度数为 (　　)

图4-6-5

A.50°　　　　　　　　B.55°

C.60°　　　　　　　　D.65°

8.如图4-6-6,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是 (　　)

图4-6-6

A.CD=AC-BD　　　　　　　　B.CD=BC

C.CD=AB-BD　　　　　　　　D.CD=AD-BC

9.(2019湖南长沙天心期末)用度、分、秒表示21.24°为 (　　)

A.21°14'24″　　　　　　　　B.21°20'24″

C.21°34'　　　　　　　　D.21°

10.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是 (　　)

A.77.5°　　　　　　　　

B.77°5'

C.75°　　　　　　　　

D.以上答案都不对

11.(2020天津南开期末)已知:线段AB,点P是直线AB上一点,直线上共有3条线段:AB,PA和PB.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点P是线段AB的“巧分点”,线段AB的“巧分点”的个数是              (　　)

A.3　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.9

12.(2020陕西宝鸡凤县期末)如图4-6-7,∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=(　　)

图4-6-7

A.15°　　　　　　　　B.45°

C.15°或30°　　　　　　　　D.15°或45°

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.整理教室时,老师总是先把每一列最前面和最后面的课桌摆好,然后再依次摆中间的课桌,一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上,这其中蕴含的数学道理是　　　　　　　　. 

14.如图4-6-8,阴影部分扇形的圆心角的度数是　　　　. 

图4-6-8

15.(2020四川甘孜州九龙期末)已知∠A=41°18'36″,∠B=36°17'42″,则∠A+∠B=　　　　. 

16.(2019四川宜宾翠屏期末)如图4-6-9,已知线段AB=8 cm,M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=1.5 cm,则线段MP=　　　　cm. 

图4-6-9

17.若将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数为　　　　　　. 

18.(2020黑龙江哈尔滨五常期末)已知线段AC=2 019,BC=2 017,点C在直线AB上,点M,N分别是线段AC,BC的中点,则线段MN的长为　　　　　　. 

三、解答题(共46分)

19.(2020辽宁沈阳雨田实验中学期中)(4分)尺规作图:如图4-6-10,作线段AB,使AB=m+n.

图4-6-10

20.(8分)如图4-6-11,在平面内有A,B,C三点.

(1)画直线AB,射线AC,线段BC;

(2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD,并延长AD至E,使DE=AD;

(3)数一数,此时图中线段共有　　　　条. 

图4-6-11

21.(2019山西吕梁汾阳期末)(6分)已知平面上点A,B,C,D(每三点都不在一条直线上).

(1)经过这四点最多能确定　　　　条直线; 

(2)如图4-6-12,这四点表示公园四个地方,如果点B,C在公园里湖对岸两处,A,D在湖面上,要从B到C筑桥,从节省材料的角度考虑,应选择图中两条路线中的哪一条?如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条?为什么?

图4-6-12

22.(8分)将如图4-6-13所示的一个圆分割成四个扇形,这四个扇形的圆心角的度数比为1∶1∶2∶4.

(1)求这四个扇形的圆心角的度数;

(2)若圆的半径为4 cm,请分别求出这四个扇形的面积.

图4-6-13

23.(8分)如图4-6-14,点O在直线AC上,OD平分∠AOB,∠BOE=∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数.

图4-6-14

24.(2020吉林永吉期末)(12分)如图4-6-15,点C是线段AB上一点,并且AC∶CB=1∶2,点M,N分别为AC,CB的中点.

(1)若线段AB=24 cm.

①BC-AC=　　　　cm; 

②求线段MN的长;

(2)若线段AB=a cm,则线段MN的长为　　　　cm.(用含a的式子表示) 

图4-6-15

一、选择题

1.答案　D　A.点O在线段AB外,故该选项说法错误,不符合题意;

B.点B是直线AB上的一个点,直线没有端点,故该选项说法错误,不符合题意;

C.射线OB和射线AB不是同一条射线,故该选项说法错误,不符合题意;

D.题图中共有3条线段,故该选项说法正确,符合题意,

故选D.

2.答案　B　结合图形,根据线段不能延伸,射线能向一方延伸,直线向两方都可以延伸可知B中图形有交点.故选B.

3.答案　B　由题图易知路线②最短,故选B.

4.答案　C　如图所示:

故选C.

5.答案　C　由题图可知,点A与点A'重合,点B'在点B的左侧,故A'B'<AB.

6.答案　A　观察题图可知,∠α=45°+30°=75°.

7.答案　D　因为OA方向是北偏西40°方向,

所以∠AOC=40°+90°=130°,

因为OB平分∠AOC,所以∠BOC=∠AOC=65°,

故选D.

8.答案　B　因为C是线段AB的中点,所以AC=BC=AB.所以CD=CB-BD=AC-BD=AB-BD=AD-AC=AD-BC,所以选项A、C、D中的说法正确,由已知不能判定CD=BC,所以选项B中的说法错误.故选B.

9.答案　A　21.24°=21°+0.24×60'=21°+14.4'=21°+14'+0.4×60″=21°14'24″,故选A.

10.答案　A　我们把时针指向2,分针指向12作为起始位置,当分针指向5时,分针转了5×30°=150°,时针转了30°×=12.5°,故钟表上2时25分时,时针与分针所成的角为150°-30°×2-12.5°=77.5°.故选A.

11.答案　D　线段AB的2个三等分点和中点都是线段AB的“巧分点”.同理,在线段AB的延长线和反向延长线上也分别有3个“巧分点”.所以线段AB的“巧分点”的个数是9.故选D.

12.答案　D　因为∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°.

分两种情况:

①如图,当OP在∠BOC内时,∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°;

②如图,当OP在∠AOC内时,∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°,

综上所述,∠BOP=15°或45°.

故选D.

二、填空题

13.答案　两点确定一条直线

14.答案　36°

解析　由题图可知阴影部分扇形所占百分比为1-64%-26%=10%,所以阴影部分扇形的圆心角的度数为360°×10%=36°.

15.答案　77°36'18″

解析　因为∠A=41°18'36″,∠B=36°17'42″,所以∠A+∠B=41°18'36″+36°17'42″=77°35'78″=77°36'18″.

16.答案　1

解析　因为M是AB的中点,AB=8 cm,所以AM=BM=4 cm,因为N为PB的中点,NB=1.5 cm,所以PB=2NB=3 cm,所以MP=BM-PB=4-3=1 cm.故答案为1.

17.答案　13或14或15

解析　如图,n边形A1A2A3…An,若沿着直线A1A3截去一个角,所得到的多边形比原来的多边形的边数少1,若沿着直线A1M截去一个角,所得到的多边形与原来的多边形的边数相等,若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形比原来的多边形的边数多1,因此将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,原来的多边形的边数为13或14或15.

18.答案　1或2 018

解析　当点C在线段AB的延长线上时,因为点M,N分别是线段AC,BC的中点,所以CM=AC=×2 019=1 009.5,CN=BC=×2 017=1 008.5,所以MN=CM-CN=1;当点C在线段AB上时,因为点M,N分别是线段AC,BC的中点,所以CM=AC=×2 019=1 009.5,CN=BC=×2 017=1 008.5,所以MN=CM+CN=2 018,综上所述,线段MN的长为1或2 018.故答案为1或2 018.

三、解答题

19.解析　如图,作射线AP,在射线AP上截取AC=m,在射线CP上截取CB=n,则线段AB即为所求作的线段.

20.答案　8

解析　(1)如图,直线AB,射线AC,线段BC即为所求.

(2)如图,线段AD和线段DE即为所求.

(3)由图可得,线段的条数为8.

21.解析　(1)经过这四点最多能确定6条直线:直线AB,直线AD,直线BC,直线CD,直线AC,直线BD.

(2)从节省材料的角度考虑,应选择路线②;如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择路线①.

理由:两点之间,线段最短,路线②比路线①短,可以节省材料;路线①较长,可以在桥上较长时间观赏湖面风光.

22.解析　(1)这四个扇形的圆心角的度数分别为360°×=45°,360°×=45°,360°×=90°,360°×=180°.

(2)扇形AOB的面积:×π×42=2π cm2;扇形BOC的面积:2π cm2;扇形DOC的面积:4π cm2;扇形AOD(即半圆)的面积:8π cm2.

23.解析　设∠AOB=x,则∠BOC=180°-x.因为OD平分∠AOB,所以∠BOD=∠AOB=x.因为∠BOE=∠EOC,所以∠BOE=∠BOC=60°-x.由题意得x+60°-x=70°,解得x=60°.所以∠EOC=×(180°-60°)=80°.

24.解析　(1)因为AC∶CB=1∶2,AB=24 cm,所以AC=AB=8 cm,CB=AB=16 cm.

①BC-AC=16-8=8 cm.②因为点M,N分别为AC,CB的中点,所以MC=AC,CN=CB,所以MN=MC+NC=(AC+BC)=AB=×24=12 cm.

(2)由(1)②得MN=AB,因为AB=a cm,所以MN=a cm.