人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试同步测试题

初中数学·人教版·七年级上册——本章检测

本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2021独家原创试题)“打铁花”是河南省确山县流传的一种大型民间传统焰火,通过用花棒将千余度高温的铁汁击打到棚上散落,形成十几米高的线,看起来像花,俗称铁花(如图4-5-1所示),呈现出惊险刺激、喜庆热闹的特点.对于在这个过程中体现的数学知识,下列判断正确的是              (　　)

图4-5-1

A.点动成线　　　　　　B.线动成面

C.面动成体　　　　　　D.线与线相交的地方是点

2.(2020山东威海中考)下列几何体中,从左面看和从上面看得到的图形相同的是 (　　)

A

B

C

D

3.如图4-5-2,下列说法正确的是 (　　)

图4-5-2

A.点O在线段AB上

B.点B是直线AB的一个端点

C.射线OB和射线AB是同一条射线

D.图中共有3条线段

4.如图4-5-3所示,小于平角的角有 (　　)

图4-5-3

A.9个　　　　　B.8个　　　　　C.7个　　　　　D.6个

5.(2021独家原创试题)P岛位于Q岛的正西方向,在P,Q岛上分别测得某军舰R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是              (　　)

A

B

C

D

6.木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后经过这两点弹出一条墨线,这是因为              (　　)

A.两点之间,线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点,有无数条直线

D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离

7.如图4-5-4所示,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是 (　　)

图4-5-4

A.∠COD=∠AOB　　　　　　B.∠AOD=∠AOB

C.∠BOD=∠AOB　　　　　　D.∠BOC=∠AOD

8.(2019四川遂宁中考)图4-5-5为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为-2的面与其对面上的数字之积是              (　　)

图4-5-5

A.-12　　　　　　B.0

C.-8　　　　　　D.-10

9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为 (　　)

A.5　　　　　B.3　　　　　C.1　　　　　D.5或3

10.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是 (　　)

A.130°　　　　　B.120°　　　　　C.110°　　　　　D.100°

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.一枚硬币在桌面上快速旋转,给人的印象是一个球,这说明的数学原理是　　　　　. 

12.如图4-5-6所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的　　　　倍. 

图4-5-6

13.(2021广东东莞期末)已知∠A=46°28',则∠A的补角=　　　　. 

14.如图4-5-7,从A地到B地有①,②,③三条路线,最短的路线是　　　　(填①、②或③),理由是　　　　　　　　　　. 

图4-5-7

15.(2021四川成都武侯期中)如图4-5-8所示的长方形是圆柱的侧面展开图,已知这个长方形相邻的两边长分别为6,4π,则圆柱体的体积为　　　　. 

图4-5-8

16.如图4-5-9所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.

图4-5-9

(1)图中互余的角是　　　　　　　　　　; 

(2)图中互补的角是　. 

17.如图4-5-10所示,图中有　　　条直线,　　条射线,　　条线段. 

图4-5-10

18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图4-5-11,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=　　　度. 

图4-5-11

19.如图4-5-12,已知线段AD=10 cm,线段AC=BD=6 cm.E、F分别是线段AB、CD的中点,则EF的长为　　　　. 

图4-5-12

20.如图4-5-13,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.

图4-5-13

(1)∠MON=　　　　; 

(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的度数　　　　改变.(填“会”或“不会”) 

三、解答题(共40分)

21.(5分)如图4-5-14,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.

(1)画直线AD;

(2)连接AB;

(3)画射线CD;

(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;

(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.

图4-5-14

22.(5分)一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.

23.(8分)计算:

(1)48°39'40″+67°41'35″;

(2)49°28'52″÷4.

24.(6分)如图4-5-15,点O在直线AC上,OD平分∠AOB,∠BOE=∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度数.

图4-5-15

25.(8分)如图4-5-16,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.

(1)若DE=9 cm,求AB的长;

(2)若CE=5 cm,求DB的长.

图4-5-16

26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.

(1)如图4-5-17(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;

(2)在图4-5-17(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);

(3)将图4-5-17(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图4-5-17(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.

①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.

　图4-5-17

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一、选择题

1.A　铁汁看成点,在散落的过程中形成了线,所以是点动成线.故选A.

2.D　球体无论从哪个方向看得到的图形都是圆.故选D.

3.D　点O在线段AB外;点B是直线AB上的一个点,直线没有端点;射线OB和射线AB不是同一条射线;图中共有3条线段,故选D.

4.C　符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个角,故选C.

5.D　根据题意可知D符合.故选D.

6.B　在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.故选B.

7.D　设∠COD=x,因为OD平分∠BOC,

所以∠BOD=∠COD=x,∠BOC=2x.

又OC平分∠AOB,

所以∠AOC=∠BOC=2x,∠AOB=4x,

所以∠COD=∠AOB,∠AOD=∠AOB,∠BOD=∠AOB,∠BOC=∠AOD,故选D.

8.A　根据正方体的平面展开图的特征知,其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形,所以数字为-2的面的对面上的数字是6,其积为-2×6=-12.

故选A.

9.D　如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.

　　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2

10.A　8:20时,时针与分针之间有4+=个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×=130°,故选A.

二、填空题

11.答案　面动成体

解析　从运动的观点可知,这种现象说明面动成体.

12.答案　3

解析　由题图可知AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.

13.答案　133°32'

解析　∠A的补角=180°-∠A=180°-46°28'=133°32'.

14.答案　①;两点之间,线段最短

解析　从A地到B地有①,②,③三条线路,最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.

15.答案　24π或36

解析　以4π为圆柱体的底面周长,6为高,

此时圆柱体的底面半径为=2,

所以圆柱体的体积为π×22×6=24π;

以6为圆柱体的底面周长,4π为高,

此时圆柱体的底面半径为=,

所以圆柱体的体积为π××4π=36.

综上,圆柱体的体积为24π或36.

16.答案　(1)∠AOD与∠DOC

(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC

解析　(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,

所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°,

所以∠AOD+∠DOC=90°,

即∠AOD与∠DOC互余.

(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.

17.答案　1;6;6

解析　题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.

18.答案　180

解析　∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC

=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.

19.答案　6 cm

解析　因为AC=BD=6 cm,

所以AD+BC=AC+BD=12 cm.

又因为AD=10 cm,所以BC=2 cm,所以AB+CD=8 cm,

因为E、F分别是线段AB、CD的中点,

所以BE=AB,CF=CD,所以BE+CF=(AB+CD)=4 cm.所以EF=BE+CF+BC=6 cm.

20.答案　(1)42°　(2)不会

解析　(1)∠MON=∠MOC+∠NOC=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×84°=42°.

(2)由(1)可知∠MON=∠AOB,所以∠MON的度数不会随着OC在∠AOB内绕点O转动而改变.

三、解答题

21.解析　如图所示.

22.解析　设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),根据题意,得

90°-x=(180°-x)-20°,

解得x=75°.

所以这个角为75°.

23.解析　(1)48°39'40″+67°41'35″=115°80'75″=116°21'15″.　

(2)49°28'52″÷4=12°+88'52″÷4=12°22'+52″÷4=12°22'13″.

24.解析　设∠AOB=x,则∠BOC=180°-x.

因为OD平分∠AOB,

所以∠BOD=∠AOB=x.

因为∠BOE=∠EOC,

所以∠BOE=∠BOC=60°-x.

因为∠DOE=∠BOD+∠BOE=70°,

所以x+60°-x=70°,

解得x=60°.

所以∠EOC=×(180°-60°)=80°.

25.解析　(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,

所以AC=2CD,BC=2CE,

所以AB=AC+BC=2CD+2CE=2(CD+CE)=2DE=18 cm.

(2)因为E是BC的中点,

所以BC=2CE=10 cm,

因为C是AB的中点,D是AC的中点,

所以DC=AC=BC=5 cm,

所以DB=DC+CB=10+5=15 cm.

26.解析　(1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,

因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,

所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°.

(2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,

因为∠MON是直角,OC平分∠BOM,

所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×(180°-α)=α.

(3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β,

①∠AOM=2∠CON,理由如下:

因为OC平分∠BOM,

所以∠MOC=∠BOM=(180°-β)=90°-β,

因为∠MON=90°,

所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-=β,

所以∠AOM=2∠CON.

②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-β=90°+β,

因为∠AOC=3∠BON,

所以90°+β=3(β-90°),

解得β=144°,

所以∠AOM=144°.