初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试习题

初中数学·北师大版·七年级上册——本章检测

满分:100分,限时:60分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(2018北京中考)下列几何体中,是圆柱的为 (　　)

2.(2021独家原创试题) 在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,佳琪在摸完后说出了它的特征:它没有平的面,没有顶点.该几何体模型可能是              (　　)

A.球　　　　B.三棱锥　　　　C.圆锥　　　　D.圆柱

3.图1-5-1是小明同学在数学实践课上所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面上都有一个汉字,则该正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是              (　　)

图1-5-1

A.文　　　　B.明　　　　C.诚　　　　D.信

4.如果一个棱柱的底面是六边形且侧棱长为5 cm,那么所有侧棱长之和为 (　　)

A.30 cm　　　　B.5 cm　　　　C.20 cm　　　　D.15 cm

5.(2020四川达州期中)把下列几何体分别用一个平面去截,不能截得三角形截面的是 (　　)

A.圆柱　　　　B.圆锥　　　　C.三棱柱　　　　D.正方体

6.(2020甘肃酒泉肃州期末)将如图1-5-2所示的平面图形绕虚线旋转一周,可以得到的立体图形是              (　　)

图1-5-2

7.(2020内蒙古乌海海勃湾期末)从正面、左面、上面看一个由大小相同的小正方体构成的几何体依次得到如图1-5-3所示的形状图,那么构成这个几何体的小正方体有(　　)

图1-5-3

A.4个　　　　　　　　B.5个

C.6个　　　　　　　　D.7个

8.(2020河南平顶山叶县期中)下列说法中正确的有(　　)

①n棱柱有2n个顶点,2n条棱,(n+2)个面(n为不小于3的正整数);

②点动成线,线动成面,面动成体;

③圆锥的侧面展开图是一个圆;

④用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.

A.1个　　　　　　　　B.2个

C.3个　　　　　　　　D.4个

9.(2020四川达州达川月考)下列平面图形中不能围成正方体的是 (　　)

10.在数学活动课上,同学们用一个平面分别去截下列四个几何体,所得截面是三角形的为              (　　)

11.如图1-5-4,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是 (　　)

图1-5-4

12.(2020四川成都武侯期中)如图1-5-5所示的长方形是圆柱的侧面展开图,

图1-5-5

已知这个长方形相邻的两边长分别为6,4π,则圆柱的体积为 (　　)

A.24π或36　　　　　　　B.24π

C.36　　　　　　　D.4π

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.如图1-5-6所示的图形中,属于棱柱的有　　　个. 

图1-5-6

14.正方体切去一个角可得到如图1-5-7所示的几何体,这个几何体有　　　　条棱. 

图1-5-7

15.一个几何体的表面展开图如图1-5-8所示,则这个几何体是　　　　. 

图1-5-8

16.图1-5-9是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后,得到的新几何体从三个方向看到的图形中,与原几何体从三个方向看到的图形相比较,从　　　　　　　看到的图形不变. 

图1-5-9

17.有一个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图1-5-10所示,如果标有数字6的面所对的面上的数字记为a,标有数字2的面所对的面上的数字记为b,那么a+b的值为　　　　. 

图1-5-10

18.有一个正六面体骰子放在桌面上,若将骰子沿如图1-5-11所示的顺时针方向滚动,每滚动90°为一次,则滚动第2 019次后,骰子朝下一面的点数是　　　　. 

图1-5-11

三、解答题(共46分)

19.(2020河南平顶山三六联校期中)(7分)

在如图1-5-12所示的方格纸中,已经有编号为1~5的5个小正方形,请在图中标出编号为6的小正方形位置,使它们恰好能折成一个正方体(写一个即可).

图1-5-12

20.(2021河北保定东方双语学校月考)(7分)画出图1-5-13中的几何体从三个方向看到的形状图.

图1-5-13

21.(2020河南焦作解放月考)(10分)一个几何体由若干个棱长均为1的小立方体搭成,从上面看该几何体得到的形状图如图1-5-14所示,小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数,请分别画出从正面和左面看该几何体得到的形状图.

图1-5-14

22.(10分)小明学习了“面动成体”之后,他用一个边长分别为6 cm、8 cm和10 cm的直角三角形,绕其中一条边所在直线旋转一周,得到了一个几何体.请计算出该几何体的体积.

23.(2021河北保定定州启明中学月考)(12分)如图1-5-15所示,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10 cm的正方体堆成的一个几何体.

(1)这个几何体由　　　　个正方体组成; 

(2)若在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆,则在所有的正方体中,有　　　　个正方体只有一个面是黄色,有　　　　个正方体只有两个面是黄色,有　　　　个正方体只有三个面是黄色; 

(3)求这个几何体喷漆的面积.

图1-5-15

一、选择题

1.答案　A　A.此几何体是圆柱;B.此几何体是圆锥;C.此几何体是正方体;D.此几何体是四棱锥,故选A.

2.答案　A　球没有平的面,没有顶点;三棱锥有顶点,有平的面;圆锥有平的面,有顶点;圆柱有平的面,没有顶点,故选A.

3.答案　A　由题图可知,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”.故选A.

4.答案　A　∵一个棱柱的底面是六边形,∴共有6条侧棱,∴侧棱长之和为6×5=30 cm.

5.答案　A　用一个平面分别去截四个选项中的几何体,不能截得三角形截面的几何体是圆柱.故选A.

6.答案　B　绕虚线旋转一周,可以得到圆台,故选B.

7.答案　B　由题图可得,这个几何体有2层,最底层有4个小正方体,上面一层有1个小正方体,那么共有4+1=5个小正方体.故选B.

8.答案　B　n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面(n为不小于3的正整数),故①中的说法错误;点动成线,线动成面,面动成体,故②中的说法正确;圆锥的侧面展开图是一个扇形,故③中的说法错误;用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形,故④中的说法正确.故选B.

9.答案　B　根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意,故选B.

10.答案　A　选项A的截面是三角形;选项B的截面是圆;选项C的截面是五边形;选项D的截面是长方形,故选A.

11.答案　B　显然A中圆形与“纸巾”相对,C、D中“纸巾”这两个字的方向不对,

故选B.

12.答案　A　①以4π为圆柱的底面周长,6为高,此时圆柱的底面半径为=2,所以圆柱的体积为π×22×6=24π;②以6为圆柱的底面周长,4π为高,此时圆柱的底面半径为=,所以圆柱的体积为π××4π=36,故选A.

二、填空题

13.答案　4

解析　由题图可知,题图①②④⑦是棱柱,共4个.

14.答案　15

解析　题图中的几何体有15条棱.故答案为15.

15.答案　四棱锥

解析　由题图可知,这个几何体为四棱锥.

16.答案　正面和上面

解析　移走小正方体①,从左面看会少一个小正方形,从正面和上面看到的图形不变.

17.答案　7

解析　由题图可知,与1相邻的面上的数字有2、3、4、6,所以标有数字1的面所对的面上的数字是5,因为与4相邻的面上的数字有1、3、5、6,所以标有数字4的面所对的面上的数字是2,所以标有数字3的面所对的面上的数字是6,又因为标有数字6的面所对的面上的数字记为a,标有数字2的面所对的面上的数字记为b,所以a=3,b=4,所以a+b=3+4=7.

18.答案　5

解析　观察题图可知点数1和点数6相对,点数3和点数4相对,点数2和点数5相对,且四次滚动为一循环,因为2 019÷4=504……3,所以滚动第2 019次后,骰子朝上一面的点数为2,所以骰子朝下一面的点数为5.

三、解答题

19.解析　如图(答案不唯一).

20.解析　如图.

21.解析　如图所示:

22.解析　当绕8 cm的边长所在直线旋转一周时,得到的几何体的体积为×π×62×8=96π(cm3),当绕6 cm的边长所在直线旋转一周时,得到的几何体的体积为×π×82×6=128π(cm3),当绕10 cm的边长所在直线旋转一周时,得到的几何体的体积为×π×10=76.8π(cm3).

综上,该几何体的体积为96π cm3或128π cm3或76.8π cm3.

23.解析　(1)这个几何体由10个正方体组成.

(2)若在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆,则在所有的正方体中,有1个正方体只有一个面是黄色,有2个正方体只有两个面是黄色,有3个正方体只有三个面是黄色.

(3)由题图可知,这个几何体喷漆的面积为32×10×10=3 200 cm2.