数学七年级上册第四章 基本平面图形综合与测试单元测试当堂检测题

北师大版初中数学七年级上册第四单元《基本平面图形》单元测试卷

考试范围：第四单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　　

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 以上都不是

2. 如图，条直线相交只有个交点，条直线相交最多能有个交点，条直线相交最多能有个交点，条直线相交最多能有个交点，，，且为整数条直线相交最多能有   
    

A. 个交点 B. 个交点
C. 个交点 D. 个交点

3. 如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：；；；，其中正确结论的有
   
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中，正确的是
   射线和射线是同一条射线；
   若，则点为线段的中点；
   同角的补角相等；
   点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段．

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中正确的个数是
   在同一图形中，直线与直线不是同一条直线
   两点确定一条直线
   两条射线组成的图形叫做角
   一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示
   若，则点是线段的中点．
   连接两点的线段叫做两点间的距离

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 点半时，钟表的时针和分针所成锐角是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，平面内，，平分，则以下结论：
   ；；；．
   其中正确结论的个数有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8. 如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在、、、、、、、、、的角中，能画出的角有．

A. 个
B.
C.
D. 个

9. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为

A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或

10. 下列说法正确的是

A. 圆的一部分是扇形
B. 一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C. 三角形是最简单的多边形
D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形

11. 如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：若，则若，则其中正确的结论是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，则大小为  

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知点、、在直线上，，，，则______．
14. 如图，和相交于点，，，、分别平分和，若，则的度数是________．
    
    
    
     

15. 数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，是整数处，那么线段的长度为______是整数．
     
16. 已知：线段，，且，画射线，在射线上顺次截取，在线段上截取，则线段________．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，在平面内有、、三点，根据下列语句画图：
    画直线，线段，射线；
    在线段上任取一点不同于点、，连接线段；
    数数看，此时图中线段共有______条．

18. 如图所示，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长．
19. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，甲在点，乙在点，甲的速度是每秒个单位长度，乙的速度是每秒个单位长度．
    在数轴上的中点表示的数是______；
    若甲、乙两人同时同向向右而行，几秒后甲追上乙？
    若甲从点出发前往点，乙从点出发前往点，同时相向而行，则甲、乙两人运动的时间为多少时，两人相距个单位长度．

20. 已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧，
    
    若，，线段在线段上移动，
    如图，当为中点时，求的长；
    当点是线段的三等分点时，求的长；
    若，线段在直线上移动，且满足关系式，则______．
21. 如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？
22. 已知，，平分，平分．
    
    如图，当、重合时，求的值；
    当从图所示位置绕点以每秒的速度顺时针旋转秒；在旋转过程中的值是否会因的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
23. 已知正边形的周长为，边长为
    当时，请直接写出的值；
    把正边形的周长与边数同时增加后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为，周长为，边长为有人分别取等于，，，再求出相应的与，然后断言：“无论取任何大于的正整数，与一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的的值．
24. 如图，，连接．
     

用尺规作图法在射线上作，在射线上取点使

连接，找一点使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由

设，

当时，求的大小

当绕点旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：．
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
 

2.【答案】

【解析】解：条直线相交有个交点
条直线相交最多有个交点
条直线相交最多有个交点
条直线相交最多有个交点

条直线相交最多有个交点．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
  考查了两点间的距离、线段的和差，线段的中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【解答】
解 ：因为 是 的三等分点， ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，故 正确；
所以 ，
因为 是线段 的中点，
所以 ，
所以 ，
所以 ，故 正确；
因为 ， ，
所以 ，故 错误；
因为 ， ，
所以 ，故 正确，
所以正确的结论 ．
故选 B ．   

4.【答案】

【解析】解：射线和射线不是同一条射线，错误；
若，仅当点在线段上时，则点才为线段的中点，错误；
同角的补角相等，正确；
点在线段上，，分别是线段，的中点．若，则线段，正确．
故选D．
根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．
本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了角的概念、直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，两点间的距离，要根据定义和性质解题．
根据直线的表示方法，可得答案；
根据两点确定一条直线，可得答案；
根据角的定义，可得答案；
根据点的表示方法，可得答案；
根据线段中点的性质，可得答案．
根据两点间的距离的定义，可得答案．
【解答】
解： 在同一图形中，直线 与直线 是同一条直线，原来的说法是错误的；
两点确定一条直线是正确的；
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的；
若 ，则点 是线段 垂直平分线上的点，原来的说法是错误的．
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法是错误的。
正确的有 个．
故选 A ．   

6.【答案】

【解析】解：点半时，时针指向和中间，分针指向．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，半个格是，
点半时，分针与时针的夹角正好是度．
故选B．
此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是度．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，
而，
，所以正确；
，所以正确；
，
而，所以不正确；
平分，
，
而，
，即点、、共线，
，
，所以正确．
故选：．
由根据等角的余角相等得到，而，即可判断正确；
由，而，即可判断，正确；
由，没有，即可判断不正确；
由平分得，由得，根据周角的定义得到，即点、、共线，又，即可判断正确．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数 一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．
【解答】
解： ，则 角能画出，
不能写成 、 和 、 的和或差的形式，不能画出，
，则 可以画出，
可以利用三角板的 角直接画出，
，则 角能画出，
不能写成 、 和 、 的和或差的形式，不能画出，
，则 角能画出，
不能写成 、 和 、 的和或差的形式，不能画出，
，则 可以画出，
，则 可以画出，
总之，能画出的角有 个．
故选 A ．   

9.【答案】

【解析】解：如图，边形，，
若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少，
若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为或或，
故选：．
根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．
考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查平面图形，熟练掌握这些知识是解题的关键．
【解答】
解： 扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形。故本选项错误；
B. 扇形的概念是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，故本选项错误；
C. 多边形构成要素：组成多边形的线段至少有 条，三角形是最简单的多边形，故本选项正确；
D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，故本选项错误；
故选 C ．   

11.【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】

解：若，则．
由是的中点，得，则，
故AB
若，则．
由，分别是，的中点，可得，，
故A
因为，，

所以．
又因为，
故AC
因为，
故．
故选D．

12.【答案】

【解析】解：是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选A．
先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
 

13.【答案】或

【解析】解：点在的左边，
，
，
；
点在的左边，
，
，
．
故答案为：或．
分点在的左边和点在的左边两种情况讨论即可求解．
考查了两点间的距离，注意分两种情况进行讨论求解．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，
【解答】

过点 作 ，设 ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
、 分别平分 和 ，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
即 ．
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】

【分析】
考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到 的中点 处，即在离原点的长度为 ，第二次从 点跳动到 处，即在离原点的长度为 ，则跳动 次后，即跳到了离原点的长度为 ，再根据线段的和差关系可得线段 的长度．
【解答】
解：由于 ，
所以第一次跳动到 的中点 处时， ，
同理第二次从 点跳动到 处，离原点的 处，
同理跳动 次后，离原点的长度为 ，
故线段 的长度为 是整数 ．
故答案为： ．   

16.【答案】

【解析】解：如图所示：

．
故答案为：．
先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．
本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：如图所示：
如图所示：

图中有线段，，，，，，一共条．
故答案为：．
利用直尺即可作出图形；
根据线段的定义即可判断．
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
 

18.【答案】解：当点是绳子的端点时，将绳子展开如答图．

，
剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
，
绳子的原长．
当点是绳子的端点时，将绳子展开如答图．

，
剪断后的各段绳子中最长的一段为，
，
，
．
绳子的原长．
综上，绳子的原长为或．

【解析】本题主要考查了平面图形的认识，线段的比例关系，线段的求和解题关键是正确画出图形，解题时应考虑到绳子对折成线段时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性正确理解题意，画出图形解答即可，防止漏解．
 

19.【答案】解：

设秒时，甲追上乙，由题意得，
，
解得，
所以秒后甲追上乙；

设秒时两人相距个单位长度．
当甲位于乙左侧时，可得：
，
解得；
当甲位于乙右侧时，可得，
，
解得．
答：甲、乙两人运动的时间为秒或秒时，两人相距个单位长度．

【解析】

【分析】
本题主要考查了列方程解应用题，涉及数轴上两点距离公式，相遇问题，追及问题，抓住等量关系是解题的关键所在，第 小题是一个难点，突破方法是分情况解答．
根据两点间的距离公式即可求解；
设 秒时，甲追上乙， 、 两点表示的数相等，列出方程进行解答；
设 秒时两人相距 个单位长度，分两种情况： 当甲位于乙左侧时， 当甲位于乙右侧时，分别列出方程解答即可．
【解答】
解： 、 两点的距离为 ；
， ，
所以 的中点表示的数是 ，
故答案为： ；
见答案；
见答案．   

20.【答案】或

【解析】解：，，
，，
为中点，
，
，
，
；
点是线段的三等分点，，
，
，
；
当点在线段之间时，如图，

设，
则，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
；
当点在点的左侧，如图，

设，则，
设，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
当点在线段上及点在点右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．
根据已知条件得到，，
由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到；
当点线段的三等分点时，可求得，则，由线段的和差即可得到结论；
当点在线段之间时，，设，则，求得，设，得到，，求得，当点在点的左侧，设，则，设，求得，得到，于是得到结论．
本题主要考查两点间的距离，解答的关系是在中分类讨论的位置．
 

21.【答案】解：岛在岛的北偏东方向，
，
岛在岛的北偏西方向，
，
，
岛在岛的北偏东方向，
，
，
，
，
即，
，
，
．
答：从岛看，两岛的视角是度，从岛看，两岛的视角是度．

【解析】根据方向角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方向角的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：平分，平分，
，，
；
的值是定值，如图，

由题意，
则，，
平分，平分，
，，
，
的值是定值．

【解析】本题考查了角度的计算以及角平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．
首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解；
首先由题意得，再根据角平分线的定义得，，然后由角平分线的定义得，，最后根据求解可得．
 

23.【答案】解：；

此说法不正确．
理由如下：尽管当、、时，或，
但可令，得，即．
，
解得，
经检验是方程的根．
当时，，即不符合这一说法的的值为．

【解析】边长周长边数；
分别表示出和的代数式，让其相等，看是否有相应的值．
读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：用尺规在射线上作，在射线上取点使，如图所示：

连接交于点，根据“两点之间线段最短”可得：点到、两点的距离之和最短，且点到、两点的距离之和最短，
因此，点到四边形四个顶点的距离之和最小；
，，
，
；
分两种情况讨论：
当在的内部时，

，，
，
，
即；
当在的外部时，

，，，
，
即；
综上，和之间的数量关系是．

【解析】本题考查了尺规作图，关于线段的性质：两点之间线段最短，角的和差计算，
根据作一条线段等于已知线段的作法作图即可；
连接交于点，根据“两点之间线段最短”可得结论；
先求出和的度数，再根据即可求解；
分两种情况讨论：当在的内部时、当在的外部时，分别根据角的和差进行求解即可．