初中数学15.2 分式的运算综合与测试复习练习题

2021年人教版数学八年级上册

《分式的运算》同步培优卷

一、选择题

1.下列各式中，是分式的是(   )

A.           B.        C.         D.x＋

2.若分式的值为零，则x的值为(   )

A.0         B.1           C.－1       D.±1

3.分式与的最简公分母是(   )

A.10x7            B.7x7                    C.10x11            D.7x11

4.分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(    )

A.扩大到原来的2倍  　　               B.不变

C.缩小到原来的  　　                  D.缩小到原来的

5.若a=﹣0.32，b=(﹣3)﹣2，c=(﹣)﹣2，d=(﹣)0，则(　　)

A.a＜b＜c＜d        B.a＜b＜d＜c        C.a＜d＜c＜b        D.c＜a＜d＜b

6.如果a2+2a﹣1=0，那么代数式(a﹣)•的值是(　　)

A.﹣3         B.﹣1         C.1         D.3

7.下列分式是最简分式的是(　　)

A.       B.       C.       D.

8.化简的结果是 （   ）   

A.-x-y          B.y-x       C.x-y       D.x+y

9.化简的结果是（　　）

A.           B.          C.        D.

10.PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为(  )

A.2.5×10－7    B.2.5×10－6         C.25×10－7       D.0.25×10－5

11.若 求的值是（     ）

A.             B.         C.            D.

12.已知a2－3a＋1=0，则分式的值是(　　)

A.3          B.           C.7                 D.

二、填空题

13.当x=　   　时，分式的值为零.

14.下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是　　．（填序号）

15.当x________时，分式的值为正；当x为________时，分式的值为负.

16.计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3=       .

17.若+=，那么a=　   　，b=　   　.

18.若= ＋，对任意自然数n都成立，则a=____，b=____；

三、解答题

19.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？

(1)；　　　(2)；　　　(3)；  (4)；  (5)；  (6).

20.已知－=3，求分式的值.

21.化简：

(1)；    (2)；    (3)；      (4).

22.先化简，再求值：(＋)÷，其中a满足a2－4a－1=0.

23.有这样一道题：“计算：的值，其中x=2022.”甲同学把“x=2022”错抄成“x=2027”，但他的计算结果也是正确的.

请解释这是怎么回事.

24.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1：　   　

方法2：　   　

(2)观察图②请你写出下列三个代数式：(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系.　   　；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：(a+b)2的值；

②已知：，求：的值.

25.设A=÷(a-).

(1)化简A；

(2)当a=3时，记此时A的值为f(3)；当a=4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.答案为：A

4.答案为：A

5.答案为：B.

6.答案为：C.

7.答案为：B

8.答案为：A

9.答案为：A.

10.答案为：B

11.答案为：A

12.答案为：D.

13.答案为：2.

14.答案为：③⑤.

15.答案为：＜5　任意实数

16.答案为：－4a2b6.

17.答案为：﹣1；2.

18.答案为：，－.

19.解：(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠－2.(4)a≠b.(5)n≠2m.(6)a≠1.

20.解：由已知条件可知，xy≠0.

原式==.

∵－=3.∴原式==9.

21.答案为：(1)原式=－.(2)原式=ab＋2.(3)原式=.(4)原式=.

22.解：原式=，

∵a2－4a－1=0，

∴(a－2)2=5，

∴原式=[

23.解：∵ ==0

只要x的取值使这个代数式有意义，其值就为0.

∴x=2022错抄成x=2027不影响结果，都为0.

24.解：(1)方法1：(m﹣n)2；

方法2：(m+n)2﹣4mn；

(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；

故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；

(3)①解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，

∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=25﹣24=1；

②解：由已知得：(a+)2=(a﹣)2+4•a•=12+8=9，

∵a＞0，a+＞0，∴a+=3.

25.解：(1)化简得A=.

(2)a=3时，f(3)===；a=4时，f(4)===；

a=5时，f(5)===……

∵－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，

即－≤＋＋…＋，

∴－≤－＋－＋…＋－，

∴－≤－，解得x≤4.

∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下.