高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示习题ppt课件

午练1　集合的概念与表示　　　　　　　　　　　　　　

1.现有下列各组对象：

①著名的数学家；②某校2021年在校的所有高个子同学；③不超过30的所有非负整数；④方程x2－4＝0在实数范围内的解；⑤平面直角坐标系中第一象限内的点.

其中能构成集合的是(　　)

A.①③   B.②③ 

C.③④   D.③④⑤

答案　D

解析　①著名的数学家无明确的标准，对某个数学家是否著名无法客观地判断，因此①不能构成一个集合；类似地，②也不能构成集合；③任给一个整数，可以明确地判断它是不是“不超过30的非负整数”，因此③能构成一个集合；类似地，④也能构成一个集合；对于⑤，“在第一象限内”不仅可以用坐标系进行图示，也可以通过点的横纵坐标是否都大于0来判断，标准是明确的，因此能构成一个集合.

2.已知x，y为非零实数，则集合

M＝为(　　)

A.{0，3}   B.{1，3}

C.{－1，3}   D.{1，－3}

答案　C

解析　当x＞0，y＞0时，m＝3；当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1；若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.综上，m＝3或－1，即M＝{－1，3}.

3.下列集合是有限集的是(　　)

A.{x|x是能被3整除的数}

B.{x∈R|0＜x＜2}

C.{(x，y)|2x＋y＝5，x∈N，y∈N}

D.{x|x是面积为1的菱形}

答案　C

解析　对于选项C，该集合可表示为{(0，5)，(1，3)，(2，1)}，为有限集，易知选项A，B，D中的集合都为无限集.故选C.

4.方程组的解集不能表示为(　　)

A.

B.

C.{－1，2}

D.{(－1，2)}

答案　C

解析　原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A，B，D.故选C.

5.(多选)给出下列说法正确的是(　　)

A.平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x＞0且y＞0}

B.方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}

C.集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相等的

D.集合与是不相等的

答案　AC

解析　对于A，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x，y)，所以A正确；对于B，方程＋|y＋2|＝0的解为解集为{(2，－2)}或，所以B不正确；对于C，集合{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R，这两个集合不相等，所以C正确；对于D，集合＝{y|y≠0}，集合＝{x|x≠0}，这两个集合相等，所以D不正确.故选AC.

6.若1∉{x|x＋a＞0}，则实数a的取值范围为________.

答案　{a|a≤－1}

解析　分析知1＋a≤0，所以a≤－1，即实数a的取值范围为{a|a≤－1}.

7.已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2 022a＝________.

答案　1

解析　若a＋2＝1，即a＝－1，此时A＝{1，0，1}，不符合题意；

若(a＋1)2＝1，即a＝－2或a＝0，经检验a＝0符合题意；

若a2＋3a＋3＝1，即a＝－1或a＝－2，经检验a＝－1，a＝－2均不符合题意.

综上a＝0.∴2 022a＝2 0220＝1.

8.设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}.若(3，2)∈A，则a＝________，b＝________.

答案　1　1

解析　由a＋b＝2，得b＝2－a，代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b，

得(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a).①

又∵(3，2)∈A，故将点(3，2)的坐标代入①

可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，

整理得2a2－5a＋3＝0，

又∵a∈N，b∈N，∴a＝1或a＝(舍去)，

∴a＝1，b＝2－a＝1.

9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为________.

答案　4

解析　当a＝1，b＝4时，x＝5；

当a＝1，b＝5时，x＝6；

当a＝2，b＝4时，x＝6；

当a＝2，b＝5时，x＝7；

当a＝3，b＝4时，x＝7；

当a＝3，b＝5时，x＝8.

由集合元素的互异性知M中共有4个元素.

10.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}.

(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值，并写出该元素；

(2)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

解　(1)若a＝0，则方程ax2－3x＋2＝0为一元一次方程，它有唯一解x＝，符合题意；

若a≠0，则因为A中只有一个元素，所以方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实根.

由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，

此时，集合A中只有一个元素.

综上所述，当a＝0时，集合A中只有一个元素；

当a＝时，集合A中只有一个元素.

(2)若集合A是空集，则方程ax2－3x＋2＝0无解.

由得a＞.

结合(1)，可知实数a的取值范围是.