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苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示图文课件ppt
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这是一份苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示图文课件ppt，文件包含第一课时集合的概念pptx、第一课时集合的概念doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。
1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.记住常用数集的表示符号，并会应用.
通过集合概念及元素与集合关系的学习，提升数学抽象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、集合与元素1.思考 (1)某校园里的“大树”能否组成一个集合？为什么？提示 不能组成一个集合.因为元素“大树”无明确的标准，而组成集合的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这个集合中是确定的.
(2)由元素a，a，b能否构成一个集合？为什么？提示 不能.因为集合中的元素具有互异性，即集合中的元素是不能重复出现的，所以由元素a，a，b不能构成一个集合.(3)将高一·一班中的每一个学生看作一个元素，这样全体学生组成了一个集合，现调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？提示 没有变化.由此说明集合中的元素是没有顺序的(无序性).
2.填空 (1)一般地，一定范围内某些________、________对象的全体组成一个集合，常用大写字母A，B等表示集合.(2)集合中的____________称为该集合的元素，简称元，常用小写字母a，b等表示元素.(3)集合中元素的特性：________、________、________.
温馨提醒 (1)注意集合中元素的确定性.看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合.(2)注意集合中元素的互异性、无序性.
3.做一做 下列对象能组成集合的是( )A.π的所有近似值B.某个班级中学习好的所有同学C.2022年全国高考数学试卷中所有难题D.屠呦呦实验室的全体工作人员 解析 D中的对象都是确定的，而且是不同的.A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合.
二、元素与集合的关系1.思考 (1)元素与集合之间是否一定具有“∈”或“∉”的关系？提示 是.由集合中元素的确定性可知，给定一个对象，要么它是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，两者必居其一且仅居其一.(2)如何判断一个元素a与集合A之间的关系？提示 判断一个元素a是否属于集合A，只需看这个元素a是否具备这个集合中元素应该具备的特征.
温馨提醒 对元素与集合关系的两点说明(1)根据集合中元素的确定性可知对任何元素a与集合A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立.(2)符号“∈”与“∉”只是表示元素与集合之间的关系，并且“∈”与“∉”的开口方向是向着集合的.
三、常见的数集及表示符号1.思考 N，N*和N＋有什么区别？提示 N＋与N*的含义相同，都是指所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0.
2.填空 常用数集及表示符号
温馨提醒 常用数集及其符号表示的两个关注点(1)准：对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确各数集所含的元素.(2)记：要记住0是最小的自然数.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 集合概念的理解
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
训练1 (1)下列说法中正确的有________(填序号).①单词bk的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.
解析 ①不正确.bk的字母有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确.集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c互不相等，它们构成的三角形三边互不相等，故不可能是等腰三角形.③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.
(2)下列各组对象可以组成集合的是( )A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数
解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合.
题型二 元素与集合的关系
符号“∈”“∉”仅可用来表示元素与集合的关系，有且只有其中的一种情况成立，a∈A还是a∉A取决于a是不是集合A中的元素.
(2)已知集合M是由平面直角坐标系中所有第二象限的点组成的集合，则2________M；(－2，1)________M；(1，3)________M.(填“∉”或“∈”)
解析 集合M中的元素是第二象限的点，而2是实数，故2∉M.点(－2，1)是第二象限内的点，故(－2，1)∈M.而(1，3)在第一象限，∴(1，3)∉M.
题型三 集合中元素的性质及应用
角度1 已知元素与集合的关系求字母的值例3 已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解 因为2∈M，所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2.当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意，不符合集合元素的互异性；当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意.综上，x＝－3或x＝2.
角度2 已知两集合的元素相同求字母的值
所以a2 022＋b2 022＝(－1)2 022＋0＝1.
根据元素与集合的关系求字母的值的三个步骤
训练3 (1)设不等式x－a＞0的解集为集合P，若2∉P，则a的取值范围是( )A.a＜2 B.a≤2C.a≥2 D.a＞2解析 因为2∉P，所以2不满足不等式x－a＞0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.
(2)由三个元素2，a，b组成的集合与由三个元素2a，2，b2组成的集合的元素完全相同，求a，b的值.
1.记牢3个知识点(1)元素与集合的概念，元素与集合的关系.(2)常用数集的表示.(3)集合中元素的特性及应用.2.掌握2种方法(1)元素与集合关系的判定方法.(2)解答含有字母的元素与集合关系的问题时，要有分类讨论意识.3.注意1个易错点集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助元素的互异性来检验所求参数是否符合要求.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.以下各组对象不能组成集合的是( )A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程x2－7＝0的实数解D.周长为10 cm的三角形解析 因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合.
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
3.(多选)下列说法正确的是( )A.N中最小的元素是1B.由单词“banana”中的所有字母组成的集合中有3个元素C.若x∈N，则满足2x－5<0的元素组成的集合中的所有元素之和为3D.在直角坐标系中，在坐标轴上的所有点组成一个集合解析 N表示自然数集，最小的元素是0，故A错；B正确，元素分别为字母b，a，n；C中，由2x－5<0且x∈N，知x＝0，1，2，故所有元素之和为3，正确；D正确.
4.由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )A.1 B.－2 C.－1 D.2解析 由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，结合选项知C正确，故选C.
5.给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N＋，则a＋b∈Q.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确.
6.已知集合M中有2个元素x，2－x，若－1∉M，则3________M，1________M.(用∈，∉填空)
解析 若3∈M，则－1∈M，不合题意，故3∉M.当x＝1时，2－x＝1，M中的两元素为1，1，不合题意，故1∉M.
7.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________.
解析 由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3.经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.
解析 (1)0不是正整数，故0∉N*；(2)π是无理数，故π∉Q；
9.已知集合A中的元素为0，2，4，2－a，若a2－a＋2∈A，求实数a.解 (1)若a2－a＋2＝0，无解；(2)若a2－a＋2＝2，即a2－a＝0，则a＝0或1.但a＝0时，2－a＝2，不满足元素互异性，舍去，a＝1满足；(3)若a2－a＋2＝4，即a2－a－2＝0，则a＝2或a＝－1.但a＝2时，2－a＝0，不满足元素互异性，舍去，a＝－1满足；(4)若a2－a＋2＝2－a，则a＝0，由以上可知不满足题意.综上，a＝1或－1.
理由如下：由①知0∈M，1∈M，由②可得0－1＝－1∈M，所以1－(－1)＝2∈M，2－(－1)＝3∈M，
(2)证明：若x，y∈M，则x＋y∈M；
证明 由①知0∈M，由题知y∈M，所以由②可得0－y＝－y∈M，又因为x∈M，所以x－(－y)∈M，即x＋y∈M.
(3)证明：若x，y∈M，则xy∈M.
证明 x∈M，y∈M，由②可得x－1∈M，
所以x2∈M，即当x∈M，x2∈M，由(2)可知，当x，y∈M，x＋y∈M，
14.对于任意两个自然数m，n，定义⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n＝m＋n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n＝mn，则在此定义下，集合M中满足a⊗b＝18，a∈N，b∈N的元素(a，b)个数为________.
解析 a⊗b＝18，a∈N，b∈N，若a和b一奇一偶，则ab＝18，满足此条件的有1×18＝2×9＝3×6＝6×3＝9×2＝18×1，故(a，b)有6个；若a和b都为奇数或偶数，则a＋b＝18，满足此条件的有1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝…＝17＋1，故(a，b)有17个，所以集合M中满足a⊗b＝18，a∈N，b∈N的元素(a，b)个数为6＋17＝23.
1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.记住常用数集的表示符号，并会应用.
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一、集合与元素1.思考 (1)某校园里的“大树”能否组成一个集合？为什么？提示 不能组成一个集合.因为元素“大树”无明确的标准，而组成集合的元素必须是确定的，即给定一个集合，任何一个元素在不在这个集合中是确定的.
(2)由元素a，a，b能否构成一个集合？为什么？提示 不能.因为集合中的元素具有互异性，即集合中的元素是不能重复出现的，所以由元素a，a，b不能构成一个集合.(3)将高一·一班中的每一个学生看作一个元素，这样全体学生组成了一个集合，现调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？提示 没有变化.由此说明集合中的元素是没有顺序的(无序性).
2.填空 (1)一般地，一定范围内某些________、________对象的全体组成一个集合，常用大写字母A，B等表示集合.(2)集合中的____________称为该集合的元素，简称元，常用小写字母a，b等表示元素.(3)集合中元素的特性：________、________、________.
温馨提醒 (1)注意集合中元素的确定性.看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合.(2)注意集合中元素的互异性、无序性.
3.做一做 下列对象能组成集合的是( )A.π的所有近似值B.某个班级中学习好的所有同学C.2022年全国高考数学试卷中所有难题D.屠呦呦实验室的全体工作人员 解析 D中的对象都是确定的，而且是不同的.A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合.
二、元素与集合的关系1.思考 (1)元素与集合之间是否一定具有“∈”或“∉”的关系？提示 是.由集合中元素的确定性可知，给定一个对象，要么它是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，两者必居其一且仅居其一.(2)如何判断一个元素a与集合A之间的关系？提示 判断一个元素a是否属于集合A，只需看这个元素a是否具备这个集合中元素应该具备的特征.
温馨提醒 对元素与集合关系的两点说明(1)根据集合中元素的确定性可知对任何元素a与集合A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立.(2)符号“∈”与“∉”只是表示元素与集合之间的关系，并且“∈”与“∉”的开口方向是向着集合的.
三、常见的数集及表示符号1.思考 N，N*和N＋有什么区别？提示 N＋与N*的含义相同，都是指所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋(或N*)多一个元素0.
2.填空 常用数集及表示符号
温馨提醒 常用数集及其符号表示的两个关注点(1)准：对常用数集的符号要记忆准确，书写规范，并且要明确各数集所含的元素.(2)记：要记住0是最小的自然数.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 集合概念的理解
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.
训练1 (1)下列说法中正确的有________(填序号).①单词bk的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.
解析 ①不正确.bk的字母有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确.集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c互不相等，它们构成的三角形三边互不相等，故不可能是等腰三角形.③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关.
(2)下列各组对象可以组成集合的是( )A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数
解析 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“小”没有明确的标准，所以不能构成集合.
题型二 元素与集合的关系
符号“∈”“∉”仅可用来表示元素与集合的关系，有且只有其中的一种情况成立，a∈A还是a∉A取决于a是不是集合A中的元素.
(2)已知集合M是由平面直角坐标系中所有第二象限的点组成的集合，则2________M；(－2，1)________M；(1，3)________M.(填“∉”或“∈”)
解析 集合M中的元素是第二象限的点，而2是实数，故2∉M.点(－2，1)是第二象限内的点，故(－2，1)∈M.而(1，3)在第一象限，∴(1，3)∉M.
题型三 集合中元素的性质及应用
角度1 已知元素与集合的关系求字母的值例3 已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解 因为2∈M，所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2.当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意，不符合集合元素的互异性；当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意.综上，x＝－3或x＝2.
角度2 已知两集合的元素相同求字母的值
所以a2 022＋b2 022＝(－1)2 022＋0＝1.
根据元素与集合的关系求字母的值的三个步骤
训练3 (1)设不等式x－a＞0的解集为集合P，若2∉P，则a的取值范围是( )A.a＜2 B.a≤2C.a≥2 D.a＞2解析 因为2∉P，所以2不满足不等式x－a＞0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.
(2)由三个元素2，a，b组成的集合与由三个元素2a，2，b2组成的集合的元素完全相同，求a，b的值.
1.记牢3个知识点(1)元素与集合的概念，元素与集合的关系.(2)常用数集的表示.(3)集合中元素的特性及应用.2.掌握2种方法(1)元素与集合关系的判定方法.(2)解答含有字母的元素与集合关系的问题时，要有分类讨论意识.3.注意1个易错点集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助元素的互异性来检验所求参数是否符合要求.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.以下各组对象不能组成集合的是( )A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程x2－7＝0的实数解D.周长为10 cm的三角形解析 因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合.
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
3.(多选)下列说法正确的是( )A.N中最小的元素是1B.由单词“banana”中的所有字母组成的集合中有3个元素C.若x∈N，则满足2x－5<0的元素组成的集合中的所有元素之和为3D.在直角坐标系中，在坐标轴上的所有点组成一个集合解析 N表示自然数集，最小的元素是0，故A错；B正确，元素分别为字母b，a，n；C中，由2x－5<0且x∈N，知x＝0，1，2，故所有元素之和为3，正确；D正确.
4.由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )A.1 B.－2 C.－1 D.2解析 由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，结合选项知C正确，故选C.
5.给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N＋，则a＋b∈Q.其中正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确.
6.已知集合M中有2个元素x，2－x，若－1∉M，则3________M，1________M.(用∈，∉填空)
解析 若3∈M，则－1∈M，不合题意，故3∉M.当x＝1时，2－x＝1，M中的两元素为1，1，不合题意，故1∉M.
7.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________.
解析 由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3.经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.
解析 (1)0不是正整数，故0∉N*；(2)π是无理数，故π∉Q；
9.已知集合A中的元素为0，2，4，2－a，若a2－a＋2∈A，求实数a.解 (1)若a2－a＋2＝0，无解；(2)若a2－a＋2＝2，即a2－a＝0，则a＝0或1.但a＝0时，2－a＝2，不满足元素互异性，舍去，a＝1满足；(3)若a2－a＋2＝4，即a2－a－2＝0，则a＝2或a＝－1.但a＝2时，2－a＝0，不满足元素互异性，舍去，a＝－1满足；(4)若a2－a＋2＝2－a，则a＝0，由以上可知不满足题意.综上，a＝1或－1.
理由如下：由①知0∈M，1∈M，由②可得0－1＝－1∈M，所以1－(－1)＝2∈M，2－(－1)＝3∈M，
(2)证明：若x，y∈M，则x＋y∈M；
证明 由①知0∈M，由题知y∈M，所以由②可得0－y＝－y∈M，又因为x∈M，所以x－(－y)∈M，即x＋y∈M.
(3)证明：若x，y∈M，则xy∈M.
证明 x∈M，y∈M，由②可得x－1∈M，
所以x2∈M，即当x∈M，x2∈M，由(2)可知，当x，y∈M，x＋y∈M，
14.对于任意两个自然数m，n，定义⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n＝m＋n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n＝mn，则在此定义下，集合M中满足a⊗b＝18，a∈N，b∈N的元素(a，b)个数为________.
解析 a⊗b＝18，a∈N，b∈N，若a和b一奇一偶，则ab＝18，满足此条件的有1×18＝2×9＝3×6＝6×3＝9×2＝18×1，故(a，b)有6个；若a和b都为奇数或偶数，则a＋b＝18，满足此条件的有1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝…＝17＋1，故(a，b)有17个，所以集合M中满足a⊗b＝18，a∈N，b∈N的元素(a，b)个数为6＋17＝23.
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