苏教版 (2019)必修第一册第1章集合1.1 集合的概念与表示第2课时一课一练

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这是一份苏教版 (2019)必修第一册第1章集合1.1 集合的概念与表示第2课时一课一练，共4页。试卷主要包含了1　集合的概念与表示，集合{|y=2x-1}表示，用适当的方法表示下列集合等内容，欢迎下载使用。

第2课时集合的表示
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为( )

A.{x|2C.{2答案D
解析大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.
2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为( )
A.4B.5C.6D.7
答案C
解析由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.
3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案D
解析集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.
4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为( )
A.xx=2n+12n,n∈N*
B.xx=2n+3n,n∈N*
C.xx=2n-1n,n∈N*
D.xx=2n+1n,n∈N*
答案D
解析由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为xx=2n+1n,n∈N*.
5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B= .
答案{0,1,4}
解析(-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.
6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A= .
答案{-3,1}
解析把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.
7.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;
(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;
(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.
解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,
所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.
(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.
(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.
关键能力提升练
8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=( )
A.{0,-2}B.{0,2}
C.{0,-2,2}D.{-2,2}
答案C
解析集合M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.
9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为( )
A.3B.1C.-3D.-1
答案C
解析若a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.
10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为( )
A.0B.-1C.1D.±1
答案B
解析根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.
11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是( )
A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀
B.P={2,5},Q={5,2}
C.P={(2,5)},Q={(5,2)}
D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}
答案ABD
解析对于A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.
12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集的是( )
A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}
C.{-1,2}D.{(-1,2)}
答案BD
解析由2x+y=0,x-y+3=0,解得x=-1,y=2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.
13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )
A.(1,2)∈BB.A=B
C.0∉AD.(0,0)∉B
答案ACD
解析由已知集合A={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.
14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A= .
答案12,1
解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x2=12,即A=B=12,1.
15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A= ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是 .
答案{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {x|x=4k+1,k∈Z}
解析由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.
16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.
解分两种情况进行讨论.
①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.
当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,
所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.
②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.
由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.
学科素养拔高练
17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.
解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A不是空集,不符合题意;
当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.
综上可知,a的所有取值组成的集合为aa>98.
(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A中仅有一个元素23;
当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A中仅有一个元素43.
综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为23;
当a=98时,A中只有一个元素为43.
(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.
则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.
故a的所有取值组成的集合为aa=0,或a>98.

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